题目内容

地震灾区重建工作正在紧锣密鼓的进行，某村为了解决在地震中失去亲人的孤儿的生活问题，决定修建一所儿童福利院．其设计的房子剖面如图1所示．地基和房体的总质量为4.0×10⁵kg，与地面接触的地基总面积为3.2×10⁵cm²．经勘察地面能够承担的压强为1.21×10⁵Pa．问：
（1）通过计算说明福利院能否按设计要求建盖？如果不能，应采取什么措施？
（2）在修建过程中，工人师傅用如图2所示的装置将重600N的钢材从地面匀速吊上3m高的房顶，所用的拉力为220N，不计绳重和摩擦．求此装置的机械效率．

解：（1）地基和房体对地面的压力：
F=G=mg=4.0×10⁵kg×9.8N/kg=3.92×10⁶N，
地基和房体对地面的压强：
p= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.225×10⁵Pa＞1.21×10⁵Pa，
所以不能按照设计要求建盖；
由公式p= $\text{[math]}$ 知，要减小房屋对地面的压强，有两种方法：在压力F一定时，增大受力面积S，也就是增大地基与地面的接触面积；在受力面积S一定时，减小压力F，也就是选用密度相对较小的建筑材料，以减轻房屋和地基对地面的压力．
（2）由图2可知，n=3，
滑轮组的机械效率：
η= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%≈91%．
答：（1）不能按设计要求建盖；可以通过增大地基面积或选用轻质材料来建盖；
（2）此装置的机械效率约为91%．
分析：（1）为了房屋的安全，其对地面的压强应该小于地面能承受的压强；地基和房体的总重力等于其对地面的压力，利用G=mg求出其大小，然后根据公式p= $\text{[math]}$ 求出房屋对地面的压强，再与地面能够承担的压强进行比较，就可以得出能否按设计要求建盖；采取怎样的措施，应该围绕公式p= $\text{[math]}$ 进行分析，或者改变压力F，或者改变受力面积S．
（2）由图2可知，滑轮组绳子的有效股数，利用η= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%= $\text{[math]}$ ×100%求出滑轮组的机械效率．
点评：本题考查了压强和滑轮组机械效率的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等以及公式滑轮组机械效率的灵活应用．