Question

【题目】如图所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为0.01米2、高为0.3米，盛有0.2米深的水；乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，质量为8千克。

①求水对甲底部的压强p水；

②求乙的密度ρ乙；

③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量△p甲。

Answer 1

【答案】①1960Pa②2×103kg/m3；③4410Pa。

【解析】试题分析

①利用液体的压强公式可求水对甲底部的压强；
②根据乙的底面积和高，可求得其体积，利用密度公式可求得其质量；
③根据水对容器甲底部的压力等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压力条件，列方程求得在乙上方沿水平方向切去的高度，然后可知其质量，再利用求得其重力，因为容器高为0.3米，所以在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，水的深度最高到达0.3m，由可求得此时水对容器底部的压强，然后可求压力，因为水会溢出，所以甲容器对地面压强的变化量应减去溢出水对地面压强.

试题解析

①水对甲底部的压强：

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②乙的体积：.

乙的密度：

.

③由于，所以乙沉底，在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内静止后，处于容器底部状态，
设切去部分为△h，若水不溢出，
水对容器底部的压力：

.

乙剩余部分对地面的压力

.

当水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力时，即F甲=F乙，
解得△h=0.4m，由于容器高只有0.3m，所以水会溢出；
若水溢出，
则水对容器底部的压力：

.

乙剩余部分对地面的压力：

.

当水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力时，
即

.
解得..

所以切去部分重力:

.

切去部分竖直放在甲容器内，由于容器高只有0.3m，所以会排走水的体积：

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排开水的重力：

.
甲容器对地面压强的变化量：

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