题目内容
【题目】如图为甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器重G容=5N，容器高h深=33cm,容器内放入一个实心长方体A，底面积SA=200cm2，高hA=10cm,A底部的中心通过一段细绳与容器底部相连，向容器内缓慢注入水，一段时间后停止了注水，然后把一实心长方体B放在A的正上方，水面恰好与B的上表面及容器口相平，如图乙所示，且ρ甲=3ρ乙。已知在整个过程中细线对物块的拉力F随水深度h的变化关系图象如图丙所示。（绳重、体积和形变均不计，ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。）求：
（1）绳子的长度；
（2）当停止加水，还未加上物体B时，容器底部对水平桌面的压力；
（3）物体A和B的位置如图乙所示，若将细绳剪断，求细绳剪断前后，物体静止时，水对容器底部压强的变化量。
【答案】（1）15cm（2）119N（3）150Pa
【解析】
（1）由丙图可知，当深度h2=25cm时，A恰好完全浸没，故绳子的长度L=h2-hA=15cm
（2）当h1=20cm时，A漂浮在水面上，如图1所示，对A进行受力分析，GA=F浮1，根据F浮1=
gV排，V排=SAHA1，HA1=h1-L=5cm，进而求得GA=F浮1=10N，然后根据GA=mg=
VAg求出=0.5
kg/
，故
=3=1.5kg/.当水深h在20
25cm范围内，物块受到的浮力增大，故绳子上的拉力也逐渐增大，当水深为25cm时，浮力最大，此时A恰好浸没，如图2所示，此时对A进行受力分析，F0+GA=F浮2=gVA①，进而求出F0=10N；当水深为2531cm时，A一直浸没在水中，水面越来越高，至水深为31cm时，如图3所示，此后物块B放到A上，二者之间产生压力，B对A产生向下的压力，故绳子上的拉力减小。故恰好当水深为31cm时，对A进行受力分析，F压+
F0+GA=F浮2②，由①②可得，F压=4N，当水深为h4=33cm时，物块B恰好浸没，如图4所示，故hB=h4-h2=33cm-25cm=8cm,此时对B进行受力分析，GB=FB浮+F支，F支=F压=4N，即SBhBg=
SBhB+F支，据此可求出SB=100
；当放入B时，水深由h3=31cm变为h4=33cm，故B的体积等于容器里升高的2cm水的体积，故SBhB=S容h，h=2cm,求得S容=400.所以未放入B时底部容器对桌面的压力F=G水+G容+GA,只需求出G水即可，G水=g（S容h4-SAhA）=104N，故F=G水+G容+GA=104N+5N+10N=119N.
(3)将绳子剪断后，两物块受到向下的力会变小，故二者会向上运动，露出水面，浸在水中的体积减小，水面也因此下降.绳子上的力F0=6N，故向上的浮力也要减少6N，而F浮=gS容h=6N时，求得h=1.5cm,故当水面下降1.5cm时，浮力也会减少6N，恰好仍处平衡状态，即两次的
，故水对容器底部压强的变化
=gS容
h=150Pa.
