Question

一容器装满水后，容器和水的总质量为m₁；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m₂；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m₃，则金属块A和金属块B的密度之比为

m2+m-m3

m1+m-m2

．（用题目中所给出的符号表示）

Answer 1

分析：先设出AB物体的密度和体积，根据密度公式分别表示出A、B和水的质量；当放进A的情况，容器的总质量等于容器的质量、水的质量和金属块的质量之和，根据密度公式表示出其大小，同理得出容器放入B后容器的总质量，联立等式即可得出AB物体的体积之比，再根据密度公式得出AB物体的密度．

解答：解：假设A密度ρ₁，体积V₁；B的密度ρ₂，体积V₂，杯子体积V_杯，则有
ρ₁V₁=m，ρ₂V₂=m，ρ_水V_杯=m₁；
对于放进A的情况：
m+ρ_水（V_杯-V₁）=m₂，
即m+ρ_水V_杯-ρ_水V₁=m₂，
即ρ_水V₁=m+m₁-m₂----①
同样对第二种情况计算，可得：
ρ_水V₂=m+m₂-m₃------②
由①②可得：

V1

V2

=

m1+m-m2

m2+m-m3

，
根据ρ=

m

V

可得：

ρ1

ρ2

=

m V1

m V2

=

V2

V1

=

m2+m-m3

m1+m-m2

，
故答案为：

m2+m-m3

m1+m-m2

．

点评：本题考查了密度公式的灵活应用，关键是根据题意得出分别放入物体AB时容器的总质量，进一步得出两者的体积之比．