Question

【题目】【2016·桂林卷】随着高层建筑的大量兴建，人们经常要与电梯打交道，如图甲所示是某种升降电梯的简化模型，它由轿厢、配重、电动机、钢丝绳、定滑轮等部件组成，其中轿厢的质量为780kg．电梯某次搭载一位质量为70kg的乘客上楼，轿厢启动上升的路程与时间关系（s﹣t）如图乙所示，电动机的输出功率与时间关系（P﹣t）如图丙所示，电动机的工作效率为80%，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，求：

（1）当该乘客站立在静止的轿厢内时，双脚的受力面积为500cm2，则乘客对轿厢的压强为多少帕？

（2）电动机的电梯启动上升12s内，消耗的电能是多少焦？（已知电动机对轿厢所做的功等于其P﹣t图象与时间轴所围成的阴影部分面积大小）

（3）电梯配重的质量为多少千克？

Answer 1

【答案】（1）14000Pa；（2）58750J；（3）650kg

【解析】（1）对轿厢的压力F=G=mg=70kg×10N/kg=700N，对轿厢的压强p=F/S=700N/500×10-4m2=14000Pa；（2）前2s做的功W1=1/2×2s×7000W=7000J，后10s做的功W2=Pt=4000W×10s=40000J，12s内做的总功W=W1+W2=7000J+40000J=47000J，消耗的电能W′=W/80%=47000J/80%=58750J；（3）后10s的速度v=s/t=20m/10s=2m/s，由P=W/t=Fs/t=Fv得：电动机对轿厢的拉力：F拉=P/v=4000W/2m/s=2000N，轿厢和乘客的总重力：G总=m总g=（780kg+70kg）×10N/kg=8500N，配重的重力：G配=G总﹣F拉=8500N﹣2000N=6500N，配重的质量：m配=G配/g=6500N/10N/kg=650kg。