题目内容

2010年10月，湖北省第十三届运动会将在我市举行，目前场馆的建设已基本完成，如图是建筑工地上常见的起重设备--“塔吊”，其部分技术参数如下表所示．
吊臂前端起重质量m_起/kg 700
最大起重质量m_max/kg 3000
最大提升速度V_max/（m．s^-1） 0.7
独立使用高度h/m 30.5
平衡块质量m_平/kg 6000
总功率P/KW 24
（1）该“塔吊”一次最多能吊起多重的建筑材料？吊起的建筑材料达到最大起重质量时，建筑材料到塔的距离是最近还是最远？
（2）该“塔吊”将重为1×10⁴N的建筑材料以最大提升速度吊起7m，“塔吊”对建筑材料做了多少有用功？如果“塔吊”的实际总功率为14KW，“塔吊”的机械效率是多少？

解：（1）起重机一次吊起的最大材料重：
G=mg=3000kg×10N/kg=3×10⁴N；
根据杠杆的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可知，平衡块质量和平衡块到塔的距离一定时，吊起的建筑材料重最大时，建筑材料到塔的距离最近；
（2）①起重机吊起建筑材料做的有用功：
W_有用=Gh=1×10⁴N×7m=7×10⁴J；
②起重机的工作时间：
t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10s；
起重机做的总功：
W_总=Pt=14×10³W×10s=1.4×10⁵J；
起重机的机械效率：
η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =50%．
答：（1）该“塔吊”一次最多能吊起3×10⁴N的建筑材料；吊起的建筑材料达到最大起重质量时，建筑材料到塔的距离最近；
（2）“塔吊”对建筑材料做了7×10⁴J，“塔吊”的机械效率是50%．
分析：（1）吊起的建筑材料最大质量是已知的，根据G=mg求出吊起建筑材料的重力；
根据杠杠的平衡条件F₁L₁=F₂L₂可以判断出建筑材料到塔的距离是最近还是最远；
（2）起重机是克服物体的重力做功，起重机的有用功W_有用=Gh；
起重机最大的提升速度是0.7m/s，吊起的高度时7m，根据t= $\text{[math]}$ 求出起重机做功的时间；起重机的功率也是已知的，根据W_总=Pt，求出起重机的总功；知道了有用功和总功，根据η= $\text{[math]}$ 求出起重机的机械效率．
点评：本题考查了学生对重力计算、功的计算、效率的计算，本题的难点是建筑材料到塔距离的判断，要利用好杠杆的平衡条件．

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吊臂前端起重质量m_起/kg	700
最大起重质量m_max/kg	3000
最大提升速度V_max/（m．s^-1）	0.7
独立使用高度h/m	30.5
平衡块质量m_平/kg	6000
总功率P/KW	24

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