Question

一绝缘细绳的一端与可绕O点转动的轻质杠杆的E端相连，另一端绕过动滑轮D、定滑轮C，与滑动变阻器的滑片P相连；B为一可导电的轻质弹簧，如图所示接入电路中，一端通过绝缘绳固定在地面上，另一端与滑片P相连；一人站在地面上拉住与杠杆H端相连的细绳．已知电源电压为8V，灯泡标有“6V 3W”字样，人的质量为50kg，人与地面的接触面积为50cm²，EO：HO=2：5．人对绳子拉力最小时，电流表示数为I₁，且滑片刚好位于滑动变阻器的a端；人对绳子拉力最大时，电流表示数为I₂，且I₁：I₂=2：1，滑动变阻器的阻值与弹簧所受拉力的关系如表所示：

R（Ω）	0	2	4	6	8	10	12	14	…
F（N）	0.5	50.5	100.5	150.5	200.5	250.5	300.5	350.5	…

不计杠杆、弹簧、滑片、细绳的重力，不计摩擦，不计弹簧电阻．整套装置始终处于平衡状态，物体A始终不离开地面．灯泡电阻不变，且不会被烧坏．g=10N/kg．求：
（1）人的拉力最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是多少？
（2）物体A的质量是多少？
（3）人的拉力最大时，人对地面的压强是多少？
（4）当灯泡正常发光时，物体A对地面的压力是多少？

Answer 1

分析：（1）根据灯泡的铭牌结合和电功率公式可计算灯泡的电阻，人拉力最小时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，根据欧姆定律计算此时的电流，根据I₁：I₂=2：1可知人拉力最大时的电流，根据串联电路电阻规律进一步计算滑动变阻器接入电路的阻值．
（2）从表中可知人的拉力最小或最大时弹簧所受拉力，最小时绳子仅用于提起了动滑轮，最大时则仅用于动滑轮和物体，根据动滑轮的实质计算物体A所受重力，根据重力公式可计算物体A的质量是多少．
（3）根据杠杆平衡条件可计算拉力最大时人对绳的拉力为F，根据压强公式可计算人的拉力最大时人对地面的压强是多少．
（4）根据电功率公式计算灯泡正常发光时电路中的电流，根据欧姆定律计算滑动变阻器接入的电阻，查表得此时绳子的拉力，进一步计算物体A对地面的压力．

解答：解：（1）灯泡的电阻：
RL=

UL2

PL

=

(6V)2

3W

=12Ω
人拉力最小时，滑动变阻器阻值R₁=0，此时电流
I1=

U

RL

=

8V

12Ω

=

2

3

A
人拉力最大时的电流：
I2=

1

2

I1=

1

2

×

2

3

A=

1

3

A
滑动变阻器阻值：
R2=

U

I2

-RL=

8V

1 3 A

-12Ω=12Ω
答：人的拉力最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是12Ω．

（2）人的拉力最小时，由R₁=0，查表得：F₁=0.5N
此时绳子仅用于提起了动滑轮，则动滑轮的重
G_动=2F₁=2×0.5N=1N
人的拉力最大时，由R₂=12Ω，查表得：F₂=300.5N
物体A所受重力G_A=2F₂-G_动=2×300.5N-1N=600N
则物体A的质量mA=

GA

g

=

600N

10N/kg

=60kg
答：物体A的质量为60Kg．
（3）人的拉力最大时，人对绳的拉力为F₀，由杠杆平衡条件可知：
F₀?HO=F₂?EO
所以F0=

F2?EO

HO

=

300.5N×2

5

=120.2N
人对地的压强
P=

F0

S

=

m人g-F0

S

=

50kg×10N/kg-120.2N

50×10-4m2

=7.596×104Pa
答：人的拉力最大时，人对地面的压强是7.596×10⁴Pa．

（4）灯泡正常发光时，电路中的电流为
I =

PL

UL

=

3W

6V

=0.5A
滑动变阻器接入的电阻R3=

U-UL

I

=

8V-6V

0.5A

=4Ω，
查表得此时绳子的拉力F₃=100.5N
物体A对地面的压力F_A=G_A+G_动-2F₃=600N+1N-2×100.5N=400N
答：物体A对地面的压力为400N．

点评：本题涉及的知识点较多，学生要能对欧姆定律，串联电路电阻和电压规律，动滑轮的实质，重力公式，压强公式，杠杆平衡条件，电功率公式及力的合成进行灵活运用，知识系统化是解本题的必备素质．