Question

【题目】如图，长为 1m 的轻质杠杆AB，支点O 是杠杆 AB 的中点，OC：OB=1:2，将重 分别为 10N 和 2N 的正方体 M、N 用细绳系于杠杆的B 点和 C 点，已知 M的边长L=0.1m， 则此时 M 对地面的压强为_______Pa。若沿竖直方向将 M 左右两边各切去 0.5h 的部分，然 后将 C 点处系着 N 的细绳向右移动 h 时，M 对地面的压强减小了 60Pa，则 h=______m。

Answer 1

【答案】900 0.05

【解析】

[1]设B端受到细绳的拉力为FB，

由杠杆平衡条件得，GN×OC=FB×OB，已知OC：OB=1：2，

则有：

FB=GN×=2N× =1N；

根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：

F=FB=1N，

此时M对地面的压力：

F压=F支=GM-F=10N-1N=9N，

M与地面的接触面积：

S=l2=（0.1m）2=0.01m2，

则此时M对地面的压强：

p===900Pa。

[2]若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，

剩余M的底面积：

S′=l（l-h-h）=l×（l-h），

剩余M的体积：

V′=S′l=l2×（l-h），

剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：

== ，

所以剩余M的重力：

GM′=×GM=×10N----------①

剩余的物体M对地面的压强：

p′=p-△p=900Pa-60Pa=840Pa，

剩余M的底面积：

S′=l×（l-h）=0.1m×（0.1m-h），

地面对剩余的物体M的支持力：

F支′=F压′=p′S′=840Pa×0.1m×（0.1m-h）----------②

沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，

设此时B端受到细绳的拉力为FB′，

由杠杆平衡条件得，

GN×（OC-h）=FB′×OB，

则有：

FB′==，

即细绳对剩余M的拉力：

F′=FB′=-----------③

对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支′+F′=GM′---------④

将①②③式代入④式得：

840Pa×0.1m×（0.1m-h）+=×10N，

解得：

h=0.05m。