题目内容
【题目】如图1所示,置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状,边长l1=4cm,下面部分也为正方体形状,边长l2=6cm,容器总质量m1=50g,容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体,底面积S物=9cm2 , 下表面与容器底面距离l3=2cm,上表面与容器口距离l4=1cm,物体质量m2=56.7g.现往容器内加水,设水的质量为M,已知ρ水=1.0×103kg/m3 , g=10N/kg.
(1)当M=58g时,水面还没有到达物体的下表面,求此时容器对水平地面的压强;
(2)当M=194g时,求水对容器底部的压力;
(3)当0≤M≤180g时,求出水对容器底部的压力F随M变化的关系式,并在图2中作出F﹣M图象.
【答案】
(1)解:当M=58g时,水面还没有到达物体的下表面,此时水可看做是柱体,
此时容器对水平地面的压力F=G=(M+m1)g=(0.058kg+0.05kg)×10N/kg=1.08N,
容器的底面积S1=6cm×6cm=36cm2=3.6×10﹣3m2,
此时容器对水平地面的压强p= = =300Pa
(2)解:物体高度h=(4cm+6cm)﹣1cm﹣2cm=7cm,
物体体积V=Sh=9cm2×7cm=63cm3,
物体密度ρ= = =0.9g/cm3=0.9×103kg/m3,小于水的密度,物体在水里应处于漂浮状态;
由ρ= 得:
注入水的体积V= = =194cm3,
容器下方正方体能够注水的体积:V下=6cm×6cm×6cm﹣9cm2×(6cm﹣2cm)=180cm3,
所以容器中上方正方体中水的体积V上=V﹣V下=194cm3﹣180cm3=14cm3,
容器中上方正方体中水的深度h′= = =2cm,
物体浸入水中的深度h″=(6cm﹣2cm)+2cm=6cm,
如果物体完全漂浮,F浮=G,即ρ水gV排=ρgV,所以 = = = = = ,
解得h浸=6.3cm,所以物体不会完全漂浮起来,
容器中的水深h水=h下+h′=6cm+2cm=8cm,
水对容器底的压强p=ρ水gh水=1×103kg/cm3×10N/kg×0.08m=800Pa,
由p= 得:
水对容器底的压力F=pS1=800Pa×3.6×10﹣3m2=2.88N
(3)解:当水面恰好达到物体下表面时,水的体积V=6cm×6cm×2cm=72cm3,
水的质量m=ρV=1×103kg/m3×7.2×10﹣5m3=7.2×10﹣2kg,
当水的质量0g<M≤72g时,液体对容器底的压力等于水的重力F=G=mg=7.2×10﹣2kg×10N/kg=72×10﹣2N,是一个正比例函数,做出图象;
当注入180cm3的水时,根据上面第二问中的计算可知,此时恰好把下面的正方体注满水,此时水的深度为6cm,
此时水对容器底的压力F′=pS=ρghS=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×10﹣3m2=216×10﹣2N.
当水的质量72g<M≤180g时,关系式F′=pS=ρghS=ρgh(S水+S物)=m水+ρghS物,它是一个一次函数,图象是一条直线.
故图如下所示:
【解析】(1)当水面还没有到达物体的下表面时,此时水可看做是柱体,此时容器对水平地面的压力等于M和容器的总重力,再根据p= 可求此时容器对水平地面的压强.(2)首先求出物体m2的密度,再根据ρ= 求出水的体积,再根据题意判断物体是否完全漂浮,再求出水的深度,根据p=ρgh求出水对容器底的压强,再根据p= 求出水对容器底部的压力.(3)根据公式p=ρgh求出当水面恰好达到物体下表面时,水对容器底的压力,即水的重力; 再求出注入180g水时,水面的深度,根据F=pS=ρghS求出水对容器底的压力.再画出图象.
【考点精析】掌握液体的压强的计算是解答本题的根本,需要知道液体内部压强的公式:p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意:h 指液体的深度,即某点到液面的距离.
【题目】空气的成分按体积计算,氮气约占78%,氧气约占21%,根据下表中一些气体密度估算你所在教室里空气的质量,合理的是( ) 一些气体的密度(0℃,标准大气压)
物质 | 氮气 | 氧气 | 二氧化碳 | 氢气 |
密度/(kgm﹣3) | 1.25 | 1.43 | 1.98 | 0.09 |
A.20kg
B.200kg
C.1000kg
D.2.0×105kg
【题目】远距离货物流通大多采用集装箱运输,某规格的集装箱参数如下表所示.
(1)若g=10N/kg,该集装箱装满货物时总质量为27.3t,则总重力为多少?
(2)若该集装箱体所用材料密度ρ=2.5×103kg/m3 , 则该箱体所用材料体积为多少?
类型 | 内长/m | 内宽/m | 内高/m | 自身质量/t | 载货重/t |
普通箱 | 5.93 | 2.35 | 2.35 | 2.3 | 25 |