题目内容

【题目】如图1所示,置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状,边长l1=4cm,下面部分也为正方体形状,边长l2=6cm,容器总质量m1=50g,容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体,底面积S=9cm2 , 下表面与容器底面距离l3=2cm,上表面与容器口距离l4=1cm,物体质量m2=56.7g.现往容器内加水,设水的质量为M,已知ρ=1.0×103kg/m3 , g=10N/kg.
(1)当M=58g时,水面还没有到达物体的下表面,求此时容器对水平地面的压强;
(2)当M=194g时,求水对容器底部的压力;
(3)当0≤M≤180g时,求出水对容器底部的压力F随M变化的关系式,并在图2中作出F﹣M图象.

【答案】
(1)解:当M=58g时,水面还没有到达物体的下表面,此时水可看做是柱体,

此时容器对水平地面的压力F=G=(M+m1)g=(0.058kg+0.05kg)×10N/kg=1.08N,

容器的底面积S1=6cm×6cm=36cm2=3.6×10﹣3m2

此时容器对水平地面的压强p= = =300Pa


(2)解:物体高度h=(4cm+6cm)﹣1cm﹣2cm=7cm,

物体体积V=Sh=9cm2×7cm=63cm3

物体密度ρ= = =0.9g/cm3=0.9×103kg/m3,小于水的密度,物体在水里应处于漂浮状态;

由ρ= 得:

注入水的体积V= = =194cm3

容器下方正方体能够注水的体积:V=6cm×6cm×6cm﹣9cm2×(6cm﹣2cm)=180cm3

所以容器中上方正方体中水的体积V=V﹣V=194cm3﹣180cm3=14cm3

容器中上方正方体中水的深度h′= = =2cm,

物体浸入水中的深度h″=(6cm﹣2cm)+2cm=6cm,

如果物体完全漂浮,F=G,即ρgV=ρgV,所以 = = = = =

解得h=6.3cm,所以物体不会完全漂浮起来,

容器中的水深h=h+h′=6cm+2cm=8cm,

水对容器底的压强p=ρgh=1×103kg/cm3×10N/kg×0.08m=800Pa,

由p= 得:

水对容器底的压力F=pS1=800Pa×3.6×10﹣3m2=2.88N


(3)解:当水面恰好达到物体下表面时,水的体积V=6cm×6cm×2cm=72cm3

水的质量m=ρV=1×103kg/m3×7.2×10﹣5m3=7.2×10﹣2kg,

当水的质量0g<M≤72g时,液体对容器底的压力等于水的重力F=G=mg=7.2×10﹣2kg×10N/kg=72×10﹣2N,是一个正比例函数,做出图象;

当注入180cm3的水时,根据上面第二问中的计算可知,此时恰好把下面的正方体注满水,此时水的深度为6cm,

此时水对容器底的压力F′=pS=ρghS=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m×3.6×10﹣3m2=216×10﹣2N.

当水的质量72g<M≤180g时,关系式F′=pS=ρghS=ρgh(S+S)=m+ρghS,它是一个一次函数,图象是一条直线.

故图如下所示:


【解析】(1)当水面还没有到达物体的下表面时,此时水可看做是柱体,此时容器对水平地面的压力等于M和容器的总重力,再根据p= 可求此时容器对水平地面的压强.(2)首先求出物体m2的密度,再根据ρ= 求出水的体积,再根据题意判断物体是否完全漂浮,再求出水的深度,根据p=ρgh求出水对容器底的压强,再根据p= 求出水对容器底部的压力.(3)根据公式p=ρgh求出当水面恰好达到物体下表面时,水对容器底的压力,即水的重力; 再求出注入180g水时,水面的深度,根据F=pS=ρghS求出水对容器底的压力.再画出图象.
【考点精析】掌握液体的压强的计算是解答本题的根本,需要知道液体内部压强的公式:p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意:h 指液体的深度,即某点到液面的距离.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网