Question

（2012?荆州模拟）如图甲所示，在弹簧测力计下挂一圆柱体，从盛水的烧杯上方某一高度缓慢下降，圆柱体浸没后继续下降，直到圆柱体底面与烧杯底部接触为止．如图乙所示，圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h变化的图象，则圆柱体的体积是

8×10^-4

m³；圆柱体的密度是

1.5×10³

kg/m³．（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：由题知，物体缓慢下落，整个过程中物体受力平衡，图象反映的是圆柱体下降过程中弹簧测力计读数F随圆柱体下降高度h的变化关系：
（1）分析图象AB段，物体还未浸入水中，由二力平衡知此时弹簧对圆柱体的拉力等于物重；
（2）分析图象CD段，物体全部浸没水中，对物体受力分析（如图所示）求其受到的浮力；
（3）由阿基米德原理求出V_排，V_物=V_排，由公式G=mg求出质量，再由密度公式求出圆柱体的密度．

解答：解：由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，
此时圆柱体在空气中，G=F_示=12N，
从h=7cm开始，弹簧测力计示数不变，说明此时圆柱体已经浸没在水中，对圆柱体受力分析可知，
F_浮=G-F_示=12N-4N=8N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³，
∵物体是全部浸没，
∴圆柱体的体积：
V=V_排=8×10^-4m³，
∵G=mg，
∴m=

G

g

=

12N

10N/kg

=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=

m

V

=

1.2kg

8×10-4m3

=1.5×10³kg/m³．
故答案为：8×10^-4m³，1.5×10³kg/m³．

点评：本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．