题目内容

水平桌面上有一底面积为1×10^-2米²的圆柱形容器中装有水，用细线将金属小球与体积为200厘米³的木块栓住后浸没到水中，处于悬浮状态，此时水面到容器底部的距离为20厘米，如图（a）所示．若把细线剪断后，木块上浮，最终有3/5的体积露出水面，如图（b）所示．求：
（1）（a）图中容器底部受到水的压强为多大？
（2）木块悬浮在水中时所受的浮力为多大？
（3）比较（a）、（b）两图，水对容器底部的压力变化了多少？

解：（1）容器底部受到水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10³Pa；
（2）木块悬浮在水中时所受的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=1×10³kg/m³×9.8N/kg×200×10^-6m³=1.96N；
（3）把细线剪断后，木块上浮，最终有 $\text{[math]}$ 的体积露出水面，水面下降的体积△V= $\text{[math]}$ V= $\text{[math]}$ ×200×10^-6m³=120×10^-6m³，
水面下降的高度△h= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.012m，
减小的压强△p=ρg△h=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.012m=117.6Pa，
∵p= $\text{[math]}$
∴减小的压力△F=△pS=117.6Pa×1×10^-2m²=1.176N．
答：（1）容器底部受到水的压强为1.96×10³Pa；
（2）木块悬浮在水中时所受的浮力为1.96N；
（3）水对容器底部的压力变化了1.176N．
分析：（1）根据p=ρgh求出容器底部受到水的压强；
（2）根据F_浮=ρgV_排求出木块悬浮在水中时所受的浮力；
（3）把细线剪断后，木块上浮，最终有 $\text{[math]}$ 的体积露出水面，据此求出水面下降的体积，根据△V=S△h求出水面下降的高度，根据p=ρgh求出减小的压强，根据p= $\text{[math]}$ 求出减小的压力．
点评：此题主要考查的是学生对液体压强、压力、浮力计算公式及其变形公式的理解和掌握，注意单位的换算．