Question

【题目】一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体 M，现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强 p水与所加水的质量 m 的关系如图丙所示，容器足够高，在整个过程中无水溢出，M 的底面始终与容器中的水面平行。当加入的水等于 3kg 时，物体 M 刚好漂浮且露出水面的高度为 4cm，如图乙所示（已知 ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：

（1）求圆柱体M 刚好漂浮时容器中水的深度；

（2）求圆柱体M 的密度；

（3）当容器中加入足够多的水后，把正方体放在圆柱体 M 上，圆柱体刚好浸没，则该正方体的重力为多少？

Answer 1

【答案】（1）6cm（2）0.6×103kg/m3（3）20N

【解析】

(1)当加入的水 m水＝3kg 时，p水＝0.6×103Pa，

由p＝ρgh可得，水的深度

h＝＝＝0.06m＝6cm；

(2)由于物体M 刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M 的高度

H＝h+h露＝6cm+4cm＝10cm；

由漂浮条件可知：F浮＝G，即：

ρ水V排g＝ρ物V物g，

则

ρ水Sh浸g＝ρ物SHg，

所以

ρ物＝ρ水＝×1×103 kg/m3＝0.6×103kg/m3；

(3)由 ρ＝可得，水的体积

V＝＝＝3×10﹣3m3，

圆柱体周围的水的底面积

S 水＝＝＝0.05m2，

由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa，由

p＝

得，容器的底面积

圆柱体的底面积

S圆柱体＝S﹣S水＝0.1m2﹣0.05m2＝0.05m2，

则圆柱体的体积

V＝Sh＝0.05m2×0.1m＝0.005m3，

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3＝50N

圆柱体M的重力

GM＝mg＝ρVg＝0.6×103kg/m3×0.005m3×10N/kg＝30N，

G正方体＝F浮﹣GM＝50N﹣30N＝20N。

答：(1)圆柱体 M 刚好漂浮时容器中水的深度为6cm；

(2)圆柱体 M 的密度为0.6×103kg/m3；

(3)该正方体的重力为20N。