Question

质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ_甲∶ρ_乙＝3∶2，将它们都放入水中，如图所示，静止时两球所受的浮力之比F_甲∶F_乙＝4∶5，则乙球的密度为(设水的密度为ρ_水)

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A．ρ_水

B．ρ_水

C．ρ_水

D．ρ_水

Answer 1

答案：C
解析：

由于甲、乙两球放入水中后静止时，它们是呈漂浮、悬浮、还是沉底的状态均没有给出，只能从题目已知的条件，分析得出甲乙两球放入水中静止时各呈什么状态，才能找到解决问题的突破口． 　　假设两球静止时，均呈漂浮或悬浮状态，由于它们质量相等，重力相等，根据漂浮，悬浮条件知F甲＝F乙，这与题目条件F1∶F2＝4∶5相矛盾，故假设不成立． 　　假设两球静止时，甲球漂浮，乙球浸没在同种液体中，因ρ甲＞ρ乙，这种现象不存在． 　　假设两球静止时，甲、乙两球均沉底，则因为m甲＝m乙，据密度公式ρ甲V甲＝ρ乙V乙，V乙＝V甲，V乙＝V甲，据阿基米德原理：＝ρ水gV排，＝ρ水gV甲排，＝ρ水gV乙排，因为V甲排＝V甲，V乙排＝V乙，所以不合题意假设不成立． 　　由以上论证可见，两球静止时，只能是甲球浸没(悬浮或沉底)，乙球漂浮．∴V甲排＝V甲 　　由 　　得V乙排＝V甲　　① 　　m甲＝m乙　　ρ甲V甲＝ρ乙V乙 　　得V乙＝V甲＝V甲　　② 　　因为乙球漂浮，所以 　　F乙＝G乙　　ρ水gV乙排＝ρ乙gV乙　　③ 　　由①②③，得：ρ乙＝ρ水 　　故本题应选C．