题目内容

如图所示，小灯泡上标有“4V 1W”，滑动变阻器的阻值范围是0～24Ω，定值电阻R₁=30Ω，电流表的量度范围是0～0.6A，电源电压不变．求：
（1）小灯泡正常发光时，通过灯丝的电流是多少；
（2）断开开关S₁、S₂，移动滑动变阻器的滑片P，使它连入电路的电阻为其总电阻的 $数学公式$ 时，小灯泡实际功率为额定功率的 $数学公式$ ，电源电压是多少；
（3）闭合开关S₁、S₂，在移动滑动变阻器的滑片P的过程中，滑动变阻器上消耗的最小功率及允许消耗的最大功率分别是多少？

解：（1）根据P=UI可得：
小灯泡正常发光时，通过灯丝的电流I_额= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.25A，
根据欧姆定律可得：
灯泡的电阻R_L= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =16Ω；
（2）当S₁、S₂断开时，等效电路如图1所示：
灯泡的实际功率P_L= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×1W，
解得：U_L=3V，
∵R接入电路的阻值为总阻值的 $\text{[math]}$ ，
∴R= $\text{[math]}$ ×24Ω=16Ω，
∵串联电路各处的电流相等，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：U_R=3V，
电源的电压U=U_L+U_R=3V+3V=6V；
（3）当S₁、S₂闭合时，等效电路如图2所示：
当滑动变阻器接入电路的电阻为24Ω时，消耗的最小功率：
P_min= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1.5W，
∵并联电路各支路独立工作、互不影响，
∴通过定值电阻R₁的电流I′大小不变，即I′= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.2A，
∵并联电路干路电流等于各支路电流之和，且电流表允许通过的最大电流I为0.6A，
∴通过滑动变阻器的最大电流I₂=I-I′=0.6A-0.2A=0.4A，
滑动变阻器最大功率P_max=UI₂=6V×0.4A=2.4W．
答：（1）小灯泡正常发光时，通过灯丝的电流是0.25A；
（2）电源电压是6V；
（3）闭合开关S₁、S₂，在移动滑动变阻器的滑片P的过程中，滑动变阻器上消耗的最小功率为1.5W，允许消耗的最大功率是2.4W．
分析：（1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=UI求出通过灯丝的电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻；
（2）当S₁、S₂断开时，灯泡与滑动变阻器串联，根据P= $\text{[math]}$ 和灯泡的实际功率求出灯泡两端的实际电压，根据题意得出滑动变阻器接入电路中的电阻，再根据欧姆定律和串联电路各处的电流相等得出等式即可求出滑动变阻器两端的电压，最后根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（3）当S₁、S₂闭合时，电阻R与滑动变阻器并联，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时滑动变阻器上消耗的功率最小，根据P= $\text{[math]}$ 求出其大小，根据并联电路的特点可知通过定值电阻的电路不变、根据欧姆定律求出其大小，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的最大电流，利用P=UI求出允许消耗的最大功率．
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，画出两种情况的等效电路图和知道滑动变阻器消耗的最小、最大电功率是关键．