Question

今年，湖北省委、省政府作出建设“中国农谷”、发展荆门的决定．某大型企业决定趁此良机来荆门投资，在进驻我市开发区后的厂房建设中，需要利用牵引机把重为1×10⁵N的材料沿与水平地面成30°角的斜坡以1m/s的速度匀速从底部拉上坡顶．如图甲所示，已知斜坡长度为15m，牵引机的牵引功率为6×10⁴W．
（1）斜面是一种______的简单机械．

（2）汽车把材料从斜面底拉到斜面顶的时间是多少？
（3）牵引机把材料拉上斜面顶的过程中的机械效率是多少？（计算结果精确到0.1%）
（4）由于需要搬运的材料到斜面还有一定的距离，工人师傅将一根木棒垫在材料底部，用另一根木棒插入材料与地面之间，慢慢将材料移至斜面底部．如图乙所示，是某次操作的过程，A表示木棒与地面的接触点，B表示木棒与材料的接触点，C表示个人握木棒的手．请你画出工人所用最小力的示意图及其力臂．

Answer 1

解：（1）斜面是一个省力的简单进行．
故答案为：省力．
（2）牵引机把材料从斜坡底拉到顶端的时间：
t===15s．
答：汽车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间是15s．
（3）斜坡的高度：
h=sina30°×s=×15m=7.5m，
把材料拉上斜坡顶做的有用功：
W_有=Gh=1×10⁵N×7.5m=7.5×10⁵J，
牵引机对材料做的总功：
W=Pt=6×10⁴W×15s=9×10⁵J，
机械效率：
η==≈83.3%．
答：牵引机把材料拉上斜面顶的过程中的机械效率是83.3%．
（4）支点在A点如图，动力的作用点在手握木棒C点，连接支点与动力的作用点，为最长的动力臂，用大括号标出，标上字母符号L；
在动力作用点处垂直动力臂斜向上画出动力，标上字母符号F，如图所示：

分析：（1）斜面也是一种常用的机械，使用斜面比较省力；
（2）已知斜坡的长度L和材料运动的速度，根据速度公式t=求出汽车把材料从斜坡底拉到顶端的时间；
（3）机车对材料做的总功即为克服材料自身的重力做的功，然后根据三角形的正弦关系求出斜面的高度，最后根据W=Gh求出其大小；根据W=Pt求出机车做的总功，再用机车对材料做的总功除以机车做的总功即为此过程中的机械效率；
（4）首先应找到本题的支点在A点；其次知道阻力为物体的重力，阻力臂为支点到重力作用线的距离，阻力与阻力臂的乘积是定值；支点到动力的作用点的距离为动力臂时力臂最长．
点评：本题考查了时间、功、机械效率的计算以及杠杆的最省力问题，关键是知道机车的机械效率是指对材料做的总功除以机车做的总功以及支点与动力作用点的距离为最长的动力臂，难点是利用三角函数求出斜面的高度．