Question

如图所示，质量为540g的凹形铝槽，放入盛有某种液体的底面积为100cm²的圆柱形容器中，液面上升了6cm，这时铝槽浮在液面上，槽口恰好与液面相平．
求：
①凹槽受到的浮力F_浮=？
②液体的密度ρ_液=？
③若该铝槽沉入液体中，则沉入前后液体对容器底的压强变化了多少Pa？（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³，取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道铝槽的质量，利用重力公式求铝槽重，又因为铝槽漂浮，利用漂浮条件求铝槽受到的浮力；
（2）知道液面上升的高度，可求排开水的体积，利用阿基米德原理求液体的密度；
（3）知道铝槽质量和密度，求铝槽的体积，也就知道铝槽浸没液体中排开水的体积，又知道容器底面积，求液面上升的高度，和铝槽漂浮时上升的高度比较，利用液体压强公式求沉入前后液体对容器底的压强变化值．

解答：解：（1）∵铝槽漂浮，
∴铝槽受到的浮力：
F_浮=G=mg=0.54kg×10N/kg=5.4N；
（2）由题知，铝槽排开水的体积：
v_排=sh=100×10^-4m²×0.06m=6×10^-4m³，
∵F_浮=ρ_液v_排g，
∴液体的密度：
ρ_液=

F浮

v排g

=

5.4N

6×10-4m3×10N/kg

=0.9×10³kg/m³；
（3）铝槽浸没时排开水的体积：
v_排′=v_铝=

m

ρ铝

=

0.54kg

2.7×103kg/m3

=2×10^-4m³，
液面上升的高度：
h′=

v′排

s

=

2×10-4m3

100×10-4m2

=0.02m，
沉入前后液面变化值：
△h=h-h′=0.06m-0.02m=0.04m
沉入前后液体对容器底的压强变化值：
△p=ρg△h=0.9×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=360Pa．
答：①凹槽受到的浮力为5.4N；
②液体的密度为0.9×10³kg/m³；
③若该铝槽沉入液体中，则沉入前后液体对容器底的压强变化了360Pa．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题关键：一是公式的灵活运用、计算时的单位统一，二是铝槽沉入前后深度的变化值的确定．