题目内容

小阳同学在科技月制作了一个多档位电热器模型.为了分析接入电路的电阻对电热器的电功率的影响,他将电表接入电路中,其电路如图所示,电源两端电压不变,
R1=30Ω.当开关S闭合,S1、S2 断开时,电压表示数为U1,当S、S1、S2都闭合时,电压表示数为U1′,已知U1:U1′=3:8;两种状态时,R2消耗的功率最大值P和最小值P之比为4:1;R3的最小功率为0.9W.请你帮小阳完成下列问题.
(1)计算电阻R2的阻值;
(2)计算电源两端的电压;
(3)计算这个电热器模型中间两个档位的功率分别是多少.

解:(1)当开关S闭合,S1、S2 断开时,三个电阻串联,则
U1=
此时R2消耗的功率最小,R3消耗的功率最小,
P=(2?R2
当S、S1、S2都闭合时,三个电阻并联,则
U1′=U     ③
此时R2消耗的功率最大,
P=     ④
又知U1:U1′=3:8     ⑤
P:P=4:1    ⑥
①②③④⑤⑥组成方程组解得:
R2=40Ω;R3=10Ω
答:电阻R2的阻值是40Ω.
(2)当开关S闭合,S1、S2 断开时,三个电阻串联,R3消耗的功率最小,
2?R3=0.9W
其中R1=30Ω,R2=40Ω,R3=10Ω,代入数据得,U=24V
答:电源两端的电压为24V.
(3)当只闭合S和S1时,R1和R2被短路,只有R3被接入电路中;若只闭合S和S2,则R2和R3被短路,只有R1接入电路中.所以这两种情况是电热器的中间两个档位.
P===57.6W
P′===19.2W
答:中间两个档位的功率是19.2W和57.6W.
分析:要解决此题,需要掌握欧姆定律公式及变形公式.掌握电功率的计算公式.
在分析题意的过程中,需要根据已知条件列出相应的关系式,组成方程组,从而可以计算出所要求得的阻值及电压.
要了解电热器模型的档位功率其实指整个电路的总功率.
点评:此题主要考查了有关电功率、欧姆定律的计算及应用.做这类题目时关键是能够分析出开关的闭合对电路引起的变化,同时要能够根据已知条件列出相应的关系式,从而组成方程组进行求解.
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