Question

（2004?南京二模）如图所示电路中，电源电压12V保持不变，当开关S₁、S₂断开时，电流表示数为0.2A；当开关S₁、S₂同时闭合时，电流表示数为0.4A；当开关S₁断开，S₂闭合时，电流表示数为0.3A．求：
（1）电阻R₁、R₂、R₃的阻值；
（2）S₁、S₂都闭合时R₁的功率．

Answer 1

分析：（1）分析电路知：当开关S₁、S₂断开时，电阻R₁断路，电阻R₂、R₃串联，电流表测量电路电流；当开关S₁、S₂同时闭合时，电阻R₃短路，电阻R₁、R₂并联，电流表测量干路电流；当开关S₁断开，S₂闭合时，电阻R₁断路，R₃短路，只有电阻R₂有电流通过，电流表测量通过R₂的电流；
已知电源电压和通过R₂的电流，可以得到R₂的阻值；
已知电源电压和R₂、R₃串联时的电路电流，可以得到R₂、R₃串联的总电阻；已知R₂的阻值和总电阻，可以得到R₃的阻值；
已知电源电压和R₁、R₂并联时的电路电流和R₂的阻值，可以得到并联时通过R₁的电流；已知R₁两端电压和通过的电流，利用公式R=

U

I

得到R₁阻值．
（2）当开关S₁、S₂同时闭合时，电阻R₃短路，电阻R₁、R₂并联，已知两端电压和电阻阻值，利用公式P=

U2

R

得到R₁消耗的功率．

解答：解：
（1）当开关S₁断开，S₂闭合时，电阻R₁断路，R₃短路，只有电阻R₂有电流通过，
∵I=

U

R

，
∴电阻R₂的阻值为R₂=

U

I2

=

12V

0.3A

=40Ω；
当开关S₁、S₂断开时，电阻R₁断路，电阻R₂、R₃串联，
电路总电阻为R_串=

U

I串

=

12V

0.2A

=60Ω，
所以R₃阻值为R₃=R_串-R₂=60Ω-40Ω=20Ω；
当开关S₁、S₂同时闭合时，电阻R₃短路，电阻R₁、R₂并联，
通过电阻R₂的电流为I₂′=

U

R2

=

12V

40Ω

=0.3A，
通过电阻R₁的电流为I₁=I_并-I₂′=0.4A-0.3A=0.1A，
电阻R₁的阻值为R₁=

U

I1

=

12V

0.1A

=120Ω；
（2）当开关S₁、S₂同时闭合时，电阻R₃短路，电阻R₁、R₂并联，
电阻R₁的功率为P₁=

U2

R1

=

(12V)2

120Ω

=1.2W．
答：（1）电阻R₁、R₂、R₃的阻值分别为120Ω、40Ω和20Ω；
（2）S₁、S₂都闭合时R₁的功率为1.2W．

点评：此题考查了串联电路、并联电路的特点及欧姆定律的应用，熟悉基本规律，根据开关的开合确定电阻连接关系，是正确解答此题的第一步．