Question

有一泡沫塑料救生圈，质量为4kg，漂浮在水面上时，露出水面部分的体积为救生圈体积的3/4．当一小孩躺在上面（未浸入水），恰好使救生圈全部浸入水中．g取10N/kg，试求：
（1）救生圈的密度；
（2）小孩的质量；
（3）若有一质量为50kg的学生用此救生圈，是否安全？已知人的上身（约占人体积的2/5）露出水面才安全，人的密度约为1.0×10³kg/m³．

Answer 1

解：（1）设救生圈的密度为ρ，体积为V，由露出水面部分的体积是救生圈的，可知浸入水中的体积V_排=V．
因救生圈是漂浮在水面上，所以F_浮=G_救生圈，
即ρ_水gV_排=m_救生圈g，
ρ_水×V=4kg，
解得V=1.6×10^-2m³．
故救生圈的密度：ρ===250kg/m³．
（2）当一小孩躺在上面（未浸入水），恰好使救生圈全部浸入水中，受到的浮力：
F_浮=ρ_水g×V=1000kg/m³×10N/kg×1.6×10^-2m³=1.6×10²N；
因为F_浮=G_救生圈+G_小孩，所以小孩的重力为G_小孩=F_浮-G_救生圈=1.6×10²N-4kg×10N/kg=120N；
则小孩的质量m_小孩===12kg．
（3）质量为50千克的学生用此救生圈，其总重力：
G_总=m_救生圈g+m_学生g=4kg×10N/kg+50kg×10N/kg=540N，
质量为50千克的学生的体积：
V_学生===5×10^-2m³，
为了保证学生体积的2/5露出水面，则此时救生圈和人受到的总浮力：
F_浮=ρ_水g（V_救生圈+V_人）=1000kg/m³×10N/kg×（1.6×10^-2m³+×5×10^-2m³）=460N＜540N；
故该学生用此救生圈不安全．
答：（1）救生圈的密度为250kg/m³．
（2）小孩的质量为12kg．；
（3）若有一质量为50kg的学生用此救生圈，是不安全的．
分析：（1）救生圈在水中漂浮，所受浮力等于自身的重力，已知露出水面部分的体积是救生圈的，可知浸入水中的体积的比例，再根据漂浮时F_浮=G可求出救生圈的体积，然后再根据公式ρ=可求出救生圈的密度．
（2）当救生圈都完全没入以后，根据浮力公式可求出救生圈所受的浮力，此时救生圈处于悬浮状态，所受的浮力等于小孩和救生圈的重力，从而求出小孩的重力．然后利用m=即可求出小孩的质量．
（3）要想安全，使用时必须漂浮在水面上，即浮力要等于此学生和救生圈的重力；若此学生和救生圈的重力大于其收到的浮力，则将下沉，不安全．
点评：本题考查浮力、体积、密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道物体漂浮或悬浮时，受到的浮力等于自身的重力，此题与实际生活联系密切，是一道好题．