Question

现有如下器材：电源（电压未知但符合实验要求），三个开关，一个已调零的电压表，一个已知阻值为R的定值电阻，待测电阻R_x，一个符合实验要求的滑动变阻器和若干导线．利用上述器材测量待测电阻R_x的阻值，如图是某同学连接的部分电路．
（1）请只添加两根导线把电路补充完整．
（2）先闭合开关S₁和S₂，断开开关S₃，读出电压表示数为U₁；保持滑动变阻器滑片P位置不动，断开开关S₂，再闭合开关S₃，读出电压表示数为U₂；请用R、U₁和U₂表示
R_x．R_x=______．

Answer 1

【答案】分析：由伏安法测电阻的原理可知，要求电阻，需要知道待测电阻两端的电压及通过待测电阻的电流；因为实验器材中有电表，但没有电流表，可以通过开关的断开、闭合利用电压表分别测量总电压和R_x两端的电压，利用串联电路中的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流建立等式即可求出R_x的阻值．
解答：解：（1）电阻R0与待测电阻R_x串联，开关S₂与电阻R连接，如下图所示：

（2）闭合开关S₁和S₂，断开开关S₃时，电压表测Rx两端的电压；
保持滑动变阻器滑片P位置不动，断开开关S₂，再闭合开关S₃，电压表测R_x和R两端的电压之和；
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R两端的电压：
U=U₂-U₁，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得：
==，
解得：R_x=R．
故答案为：（1）如上图所示；（2）R．
点评：伏安法测电阻是最一般的测量方法，在没有电压表或没有电流表时，滑动变阻器的最大阻值知道时，也能测量被测电阻．
（1）只有电流表，利用滑动变阻器的滑片滑到最大和最小时，根据电源电压相等，求得被测电阻；
（2）只有电压表，利用滑动变阻器的滑片滑到最小时，获得电源电压．当滑到最大时，根据串联电路电流相等列出等式求得被测电阻．