题目内容
【题目】图甲是某大型超市上行节能自动扶梯.图乙是其示意图,扶梯与水平面成30°角.扶梯空载(无人)时的速度为为0.13m/s,当有人即将步入扶梯时,扶梯通过光电传感器感知后即以0.65m/s的速度运行.现有一个体重为600N的人乘扶梯上楼.
(1)此人站在扶梯上,鞋与扶梯的接触面积为400cm2 , 则人对扶梯的压强有大?
(2)若此人乘扶梯从A到B所用时间为20s,则扶梯克服人的重力做功的功率有多大?
(3)下表是节能自动扶梯与普通电梯的有关参数.与普通电梯比,节能自动扶梯一年(按360天计)要节约多少电能?
电梯类别 | 负载情况 | 平均功率 | 平均每天运行时间(h) |
节能自动扶梯 | 负载(有人) | 3.6 | 3 |
空载(无人) | 0.4 | 11 | |
普通电梯 | 负载或空载 | 3.6 | 14 |
【答案】
(1)
解:人对扶梯的压力:F=G=600N,
人对扶梯的压强:p= = =1.5×104Pa;
答:人对扶梯的压强为1.5×104Pa
(2)
解:根据v= 可得,AB的长s=vt=0.65m/s×20s=13m,
因为在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
所以,扶梯的高度h=BC= AB= ×13m=6.5m,
扶梯克服人的重力做功:W=Gh=600N×6.5m=3.9×103J,
则功率:P= = =195W;
答:扶梯克服人的重力做功的功率为195W
(3)
解:由P= 可得,普通电梯一天消耗的电能W1=P1t1=3.6kW×14h=50.4kWh;
节能自动扶梯一天消耗的电能W2=3.6kW×3h+0.4kW×11h=15.2kWh,
则节能自动扶梯一要节约的电能△W=365×(50.4kWh﹣15.2kWh)=12848kWh.
答:与普通电梯比,节能自动扶梯一年(按360天计)要节约12848kWh电能
【解析】(1)人对扶梯的压力等于其重力,又知受力面积,利用p= 可求人对扶梯的压强;
(2)利用速度公式求出AB的长,然后利用直角三角中,30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长,即扶梯的高度,再利用W=Gh计算克服人的重力做功,利用P= 计算功率大小;
(3)根据P= 分别求得节能自动扶梯和普通电梯一天消耗的电能,然后可求得节能自动扶梯一年要节约多少电能.本题以节能自动扶梯为载体,考查了学生利用所学知识分析解决实际问题的能力,关键是压强、功率公式、电功公式的灵活运用.
【考点精析】认真审题,首先需要了解压强的大小及其计算(压强的计算公式及单位:公式:p =F/s ,p表示压强,F表示压力,S表示受力面积压力的单位是 N,面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡,记作Pa .1Pa=1N/m2.(帕斯卡单位很小,一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa)),还要掌握功率的计算与测量(功率的计算: P = W/tW 表示功,单位是焦(J). t表示时间 ,单位是秒(s) P表示功率,单位是瓦特(W)1 W= 1 J/s)的相关知识才是答题的关键.