题目内容

2011年，湖北省委、省政府作出实施“壮腰工程”、加快发展荆州振兴的决定．某大型企业决定趁此良机来荆州投资，在进驻荆州国家级开发区后的厂房建设中，需要利用某机车把重为1×10⁵N的材料沿与水平地面成30°角的斜坡以1m/s的速度匀速从底部拉上坡顶，如图所示．已知斜坡的长度为15m，机车的牵引功率为6×10⁴W．
（1）机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间是多少？
（2）机车对材料做的总功是多少？
（3）机车把材料拉上坡顶的过程中的机械效率是多少？

解：（1）机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间：
t= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =15s；
（2）机车对材料做的总功：
W_材料=Gh=GLsin30°=1×10⁵N×15m× $\text{[math]}$ =7.5×10⁵J；
（3）机车做的总功：
W_机车=Pt=6×10⁴W×15s=9×10⁵J，
此过程中的机械效率：
η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≈83.3%．
答：（1）机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间是15s；
（2）机车对材料做的总功是7.5×10⁵J；
（3）机车把材料拉上坡顶的过程中的机械效率约为83.3%．
分析：（1）已知斜坡的长度L和材料运动的速度，根据速度公式t= $\text{[math]}$ 求出机车把材料从斜坡底部拉到顶端的时间；
（2）机车对材料做的总功即为克服材料自身的重力做的功，然后根据三角形的正弦关系求出斜面的高度，利用W=Gh求出其大小；
（3）根据根据W=Pt求出机车做的总功，用机车对材料做的总功除以机车做的总功即为此过程中的机械效率．
点评：本题考查了时间、功、机械效率的计算，关键是知道机车的机械效率是指对材料做的总功除以机车做的总功，难点是利用三角函数求出斜面的高度．