Question

【题目】一带阀门的圆柱形容器，底面积是300cm，装有13cm深的水。正方体A边长为12cm，重25N，用细绳悬挂放入水中，有的体积露出水面，如图所示。试求：

（1）A受到的浮力。

（2）当A有的体积露出水面时，水对容器底部的压强。

（3）若细绳所能承受的最大拉力是14.92N，通过阀门K缓慢放水当绳子刚要破拉断的瞬间，容器中液面下降的高度。(取g=10N/kg)

Answer 1

【答案】（1）14.4N；（2）1780Pa；（3）3cm。

【解析】

（1）正方体的体积为VA=(0.12m)3=1.728×10-3m3，

A受到的浮力为：F浮=ρ水(1-)gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg××1.728×10-3m3=14.4N；

（2）容器的底面积：S=300×10-4m2=3×10-2m2，

容器中水的体积为：V水= 3×10-2m2×0.13m=3.9×10-3m3，

设A放入水中后水深为h′，则有Sh′=V水+VA，3.0×10-2m2×h′=3.9×10-3m3+×1.728×10-3m3，h′=0.178m，

水对容器底部的压强p=ρ水gh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.178m=1780Pa；

（3）初始A浸入水中深度为h0=L=×12cm=10cm，

当绳子刚被拉断时有：Fm+F浮′=G，所以F浮′=25N-14.92N=10.08N，

设此时A浸入水中深度为h，则有F浮′=ρ水gL2h，

即10.08N=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m×0.12m×h，

解得h=0.07m=7cm，Δh=h0-h=10cm-7cm=3cm。

答：（1）A受到的浮力为14.4N；

（2）此时液体对容器底的压强为1780Pa；

（3）容器中液面下降的高度为3cm。