题目内容

【题目】一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器内装有适量的水，现将挂在弹簧测力计下的金属块 A 浸没在该水中（未与容器底和壁接触），金属块 A 静止时，弹簧测力计的示数为 F1，如图甲所示；将木块 B（B 外包有一层体积和质量均不计的防水膜）放入水中，如图乙所示，静止后木块 B 露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2∶3；然后将挂在弹簧测力计下的金属块 A 放在木块 B 上面，使木块 B 刚好浸没在水中，如图丙所示，此时弹簧测力计的示数为 F2；已知金属块 A 的体积与木块 B 的体积之比为 9∶10，则木块 B 的密度为______kg/m3，金属块 A 的体积为VA=______（请用字母 F1、F2、g、ρ水表示）。

【答案】0.6103

【解析】

[1][2]将金属块A浸没在液体中受到的浮力

FA=GAF1=ρ水VAg

即

GA=F1+ρ水VAg

将木块B放入该液体中，木块漂浮，木块受到的浮力

FB=GB=mBg=ρBVBg=ρ水V排g

因为静止后木块B露出水面的体积与浸在水中的体积之比为2∶3，所以V排: VB=3∶5，因此

FB=GB=ρ水V排g =ρ水VBg

解得

ρB=ρ水=1.0103kg/m30.6103kg/m3

木块B的密度为0.6103kg/m3。

把金属块A放在木块B上，把A、B当做一个整体分析，则

F′B+F2=ρ水V′排g+F2=ρ水VBg+F2=GA+GB

即

ρ水VBg+F2=ρ水VAg+F1+ρ水VBg

因为VA:VB=9∶10，所以

ρ水VAg+F2=ρ水VAg+F1+ρ水VA g

解得

VA=

金属块A的体积为VA=。

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