题目内容
【题目】如图所示为某科技小组自制测量液体密度的密度秤的示意图．其制作过程如下：
（1）选用一根长度为 0.4m，可以绕点 O 转动的轻质长杆 AC（杆的质量、杆与 O 点之间的摩擦忽略不计），在杆的一端 A 点挂一个质量为 0.5kg，容积为 500ml 的小桶，AO=10cm；在 O 点的另一侧用轻质细绳悬挂 一个质量为 0.5kg 的秤砣，秤砣可沿 OC 左右滑动；
（2）当小桶为空桶时移动秤砣至点 B，此时密度秤正好水平平衡，在 B 点标上“0”；
（3）在小桶中装满待测液体，移动秤砣到相应的位置使密度秤再次水平平衡，通过计算在杆上标上相应的密度值，这样密度秤就制成了．试通过计算回答以 下问题：
（1）点 B 到 O 的距离是多少；
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少；判断该密度秤的刻度是否均匀（请通过计算说明理由）；
（3）请你写出一个增大其量程的改进方法．
【答案】（1）10cm；（2）3×103kg/m3．是均匀；（3）增大秤砣的质量．
【解析】试题分析：
（1）点 B 到 O 的距离，可用
求出.
（2）液体密度最大的时候，就是秤砣移动到C点的时候，通过
算出左侧小桶+液体的总重力G总，再算出液体的质量m，最后通过
算出液体密度.
判断该密度秤的刻度是否均匀时，只要解出L与ρ是线性的即可.
（3）增大右侧秤砣的质量，可以增大其量程.
试题解析：
（1）点 B 到 O 的距离： 
，解得LOB=0.1 m=10 cm.
（2）液体密度最大的时候，就是秤砣移动到C点的时候，此时
，
解得G总=15 N， 
.所以
，
此时液体密度最大： 
.
通过杠杆平衡条件可知： 
，
带入数据： 
，解得： 
由数学知识可知，L与ρ是线性的，所以刻度是均匀的.
（3）增大右侧秤砣的质量，可以增大其量程.
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