Question

（2010?西城区一模）如图所示电路电源两端电压保持不变．只断开开关S₁，滑片P移至端点B时，电流表的示数为I₁；电压表的示数为U₁；R₂消耗的电功率P₂=9W；只闭合开关S₁，滑片P仍在端点B时，电压表示数为U₂，电流表的示数为I₂；R₂消耗的电功率P'₂=4W．U₁：U₂=2：5．求：
（1）I₁：I₂，
（2）只断开开关S₃，滑动变阻器的滑片P在端点A时，电路消耗的电功率．

Answer 1

分析：（1）当只断开开关S₁，滑片P移至端点B时，三个电阻并联，电压表测量R₁和R₂两端电压，电流表测量电路中的电流；
当只闭合开关S₁，滑片P仍在端点B时，R₃被断路，R₁和R₂串联，电压表测量R₂两端电压，电流表测量电路中的电流；
已知两种情况下R₂的功率，用电流表两次的示数和的R₂阻值表示功率即可求出电流之比．
（2）只断开开关S₃，滑动变阻器的滑片P在端点A时，R₁、R₂被短路，电路中只有R₃，电压表测量电源电压；根据等效电路以及欧姆定律的应用，并结合控制变量法，找出未知量与已知量的关系，是解答本类题型的关键所在．

解答：解：只断开开关S₁，滑片P移至端点B时，电路连接如图甲所示；只闭合开关S₁，滑片P仍在端点B时，电路连接如图乙所示；
只断开开关S₃，滑动变阻器的滑片P在端点A时，电路连接如图丙所示；

（1）∵P₂=9W
∴

I

2 1

R₂=9W
又∵P'₂=4W
∴

I

2 2

R₂=4W
则

I

2 1

：

I

2 2

=9：4
即I₁：I₂=3：2．
（2）

R2

R1+R2

=

U1

U2

×

I2

I1

=

2

5

×

2

3

=

4

15

则有R₁=

11

4

R₂；
电压一定时，

I1

I2

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

3

2

则有

R1+R2

R3

=2
甲图中，电流I₁一定，P_总=

R1+R2

R2

P₂=

15

4

P₂ 
甲、丙两图中，电压U一定，P₃=

R1+R2

R3

P_总=2×

15

4

P₂=

15

2

×9W=67.5W．
答：（1）I₁：I₂=3：2
（2）只断开开关S₃，滑动变阻器的滑片P在端点A时，电路消耗的电功率为67.5W．

点评：本题目难度很大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合电功率公式及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点．