题目内容

滑轮的研究
①老师给了小虹和小斌同样的滑轮，他们却连成了不同的滑轮组，如图所示，小虹对小斌说：我的滑轮组绳子段数多，所以更省力，因此机械效率也更大．小斌说：我不信，我们做实验看一看吧．实验数据如下：
次数钩码重/N 钩码上升的高度/cm 弹簧测力计的示数/N 弹簧测力计移动的距离/cm
小虹 2 10 0.8 40
小斌 2 10 1.0 30
小虹测得滑轮组的机械效率为，小斌测得滑轮组的机械效率（选填“大于”“小于”或“等于”）小虹滑轮组的机械效率．
②实验后小斌想：对于同一个滑轮组，它的机械效率是否不变呢？经过思考后他认为：即使像图甲那样已绕好的滑轮组，机械效率也不是固定的，还应该与有关，并用实验验证了自己的猜想是正确的．小斌的实验方法是．
③小斌将自己所做的上述实验告诉小虹，他们探究的欲望更加强烈，他们认为：用滑轮组提升重物时，提升动滑轮所做的功对人们是没有用的，所以，也应该是影响滑轮组机械效率高低的主要因素．小斌说：其实我们已测得的甲、乙两个滑轮组的机械效率不同，就证明了这一点．
④小斌用滑轮组乙在t秒内提起重为G的重物h米（不计绳重和摩擦），若滑轮组的机械效率为η，求动滑轮重G_动；小斌的功率P．

62.5% 大于提升重物的多少在小斌的滑轮组上挂不同数量的钩码分别测出滑轮组的机械效率并比较动滑轮个数（或质量）
分析：①利用公式η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可代入表中数据求出机械效率，并进行比较；
②同一滑轮组在提升不同的重物时，所做的有用功不同，所以其机械效率也会不同，用甲滑轮组分别提升不同的重物，计算机械效率即可；
③提升动滑轮所做的功既然是额外功，那么动滑轮的个数也应该是影响滑轮组机械效率的重要因素；
④在不计绳重与摩擦时，物重加动滑轮重，再除以绳子的段数就是绳端的拉力，再代入机械效率的公式，可表示出动滑轮的重．再将动滑轮的表达式，代入功率的公式P= $\text{[math]}$ 可最终得出功率的表达式．
解答：①小虹测得的机械效率：η₁= $\text{[math]}$ =62.5%；小斌测得的机械效率：η₂= $\text{[math]}$ =66.7%，大于小虹滑轮组的机械效率；
②对于同一滑轮组来讲，其机械效率还应该与提升重物的多少有关，因此，提升重物越多，所做的有用功会越多．可以用同一滑轮组分别提升不同的重物，测出机械效率进行比较来验证小斌的想法；
③因为提升动滑轮所做的功是对人们没有用的，所以，动滑轮的个数越多，所做的额外功也越多，滑轮组的机械效率会越低；
④图甲中滑轮组用3段绳子承担物重，所以s=3h，在不计绳重与摩擦时，拉力F= $\text{[math]}$ ，代入公式得，η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则G_动= $\text{[math]}$ ．
小斌的功率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再将F、G_动代入整理得P= $\text{[math]}$ ．
故答案为：①62.5%，大于；②提升重物的多少；在小斌的滑轮组上挂不同数量的钩码分别测出滑轮组的机械效率并比较；
③滑轮个数（或质量）；
④ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：（1）第一问主要考查了对机械效率公式的简单计算；
（2）（3）通过这两问的问题主要考查了同一滑轮组的机械效率与提升重物的多少有关，不同滑轮组的机械效率与动滑轮的个数有关；
（4）利用部分测量的量，表示出动滑轮的重，进而表示出做功的功率是本题的难点，要求我们对公式能够熟练运用，并准确把握各个量之间的关系．