Question

【题目】如图所示，一个底面积为S的圆柱形容器直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度为h0 ． 当往圆柱形容器内注入适量的水后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h1 ． 将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h2 ． 已知水的密度为ρ水 ， 则：
（1）圆柱形容器的质量m=；
（2）容器内液体的密度ρ= ．

Answer 1

【答案】
（1）ρ水sh0
（2） ρ水
【解析】解：（1）圆柱形容器排开水的体积：v排=v浸=sh0 ， 圆柱形容器受到水的浮力：F浮=ρ水v排g=ρ水sh0g，
∵圆柱形容器漂浮，
∴圆柱形容器重：G=F浮=ρ水sh0g，
∴圆柱形容器的质量：m= = =ρ水sh0；（2）当往圆柱形容器内注入适量的水后，浸入水中部分的长度变为h1 ，
受到水的浮力：F1=ρ水sh1g
∵此时仍漂浮，
∴F1=G+G水=ρ水sh0g+ρ水vg，
∴ρ水sh0g+ρ水vg=ρ水sh1g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当往圆柱形容器内注入同体积的某液体后，浸入水中部分的长度变为h2 ，
受到水的浮力：F2=ρ水sh2g
∵此时仍漂浮，
∴F2=G+G水=ρ水sh0g+ρ液vg，
∴ρ水sh0g+ρ液vg=ρ水sh2g；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①②联立方程组解得：
ρ液= ρ水 ．
所以答案是：（1）ρ水sh0；（2） ρ水 ．
【考点精析】关于本题考查的密度的计算和重力的计算，需要了解密度公式：ρ = m/v；重力的计算公式：G=mg才能得出正确答案．