Question

（2013?崇安区一模）从高空下落的物体，速度会越来越快，而所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速运动（如图频闪摄影照片），通常把这个速度称为收尾速度．例如雨滴从高空下落后越来越快，但在接近地面时作匀速运动．研究发现，在相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力与球的半径和球的速度都有关系，下表为某次研究的实验数据

小球编号	1	2	3	4	5
小球质量（g）	2	5	45	40
小球半径（cm）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球收尾速度（m/s）	16	40	40	20	10

（1）编号为4号的小球，当小球受到的阻力最大时的速度为

20

m/s，此时小球受到的阻力为

0.4

N．
（2）比较小球2和3可归纳出：球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系是：当收尾速度一定时，f与

半径平方

成

正比

关系．
（3）小明通过比较表格中1、2号小球的数据得出：球形物体所受空气阻力f除了与小球的半径有关，还与球形物体的收尾速度有关．根据上述规律，则5号小球的质量为

80

g．

Answer 1

分析：（1）当小球受到的阻力与重力相等，即所受合力为零时，小球处于平衡状态，受到到达最大，即达到首尾速度．
（2）根据编号为2、3的实验数据，找出阻力与半径的关系．
（3）根据1、2的实验数据求出空气阻力与首尾速度的关系，然后求出编号为5的小球质量．

解答：解：（1）小球达到首尾速度时，受到平衡力作用，阻力等于重力，此时所示阻力最大，小球做匀速直线运动，速度最大，由表示编号为4的实验数据可知，此时最大速度为20m/s；小球所受阻力f=G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N．
（2）由编号为2、3的实验数据可知，小球的首尾速度相同，小球受的空气阻力与小球半径的平方之比

f2

r 2 2

=

m2g

r 2 2

=

0.005kg×10N/kg

(0.005m)2

=2×10³N/m²，

f3

r 2 3

=

m3g

r 2 3

=

0.045kg×10N/kg

(0.015m)2

=2×10³N/m²，由此可知：

f2

r 2 2

=

f3

r 2 3

，由2、3实验数据可知，当小球的速度不变时，空气阻力f与r的平方成正比．
（3）由编号为1、2的实验数据可知，在小球半径相同的情况下，小球所受空气阻力与空气阻力成正比，
比值为

1

8

，即f=

1

8

v，由（2）可知，小球所受空气阻力与半径平方成正比，即f=br²，则f=

1

8

v×br²=kvr²，b、k为常数，
由编号为1、5的实验数据可知：

f1

f5

=

m1g

m5g

=

2g

m5

=

kv1 r 2 1

kv5 r 2 5

=

16m/s×(0.5cm)2

10m/s×(4cm)2

，则m₅=80g；
故答案为：（1）20；0.4；（2）半径平方；正比；（3）80．

点评：本题考查了判断小球的运动性质、实验数据分析等问题，关键知道物体达到收尾速度时重力等于阻力，要学会应用控制变量法解题，还要学会分析数据．