题目内容
（2002?烟台）某工厂为抗洪抢险的解放军战士赶制一批“救生衣”．这种救生衣是将泡沫塑料包缝在背心上．它的技术指标之一是，穿上这种救生衣必须使人的头部露出水面．制作前，设计人员要通过搜集数据来估算每个救生衣的最小体积．下列是设计人员搜集到的一些数据．（1）人体的质量m1（2）人体的密度ρ1（3）人体的体积v1（4）人头部体积与人体积的比例关系K （5）水的密度ρ（6）泡沫塑料的密度ρ2（7）泡沫塑料的质量m2．你认为知道哪些数据就能完成这一要求（ ）
分析：知道人的质量和人的密度，利用密度公式求人的体积；
要求穿上救生衣使人的头部露出水面，即人和救生衣漂浮，人和救生衣受到的浮力等于人受到的浮力（求出了人体的体积、知道人头部体积与人体积的比例关系，可求V排，而F人=ρ水V排g）加上救生衣受到的浮力（F衣=ρ水V衣g），人和救生衣的总重等于人重（G人=m人g）加上救生衣重（G衣=ρ衣V衣g），根据物体的漂浮条件F浮=G列方程求解．
要求穿上救生衣使人的头部露出水面，即人和救生衣漂浮，人和救生衣受到的浮力等于人受到的浮力（求出了人体的体积、知道人头部体积与人体积的比例关系，可求V排，而F人=ρ水V排g）加上救生衣受到的浮力（F衣=ρ水V衣g），人和救生衣的总重等于人重（G人=m人g）加上救生衣重（G衣=ρ衣V衣g），根据物体的漂浮条件F浮=G列方程求解．
解答：解：人的质量m人、人的密度为ρ人，人的体积V人=
；
要求穿上救生衣使人的头部露出水面，设人头部体积与人体积的比例关系为a%，
则V人排=（1-a）%×V人=（1-a）%×
，
人和救生衣受到的浮力：
F浮=F人+F衣=ρ水V人排g+ρ水V衣g，
人和救生衣的总重：
G=G人+G衣=m人g+ρ衣V衣g，
∵人和救生衣漂浮，
∴F浮=G，
即：ρ水V人排g+ρ水V衣g=m人g+ρ衣V衣g，
V衣=
，
所以需要知道：（1）人体的质量；（2）人体的密度；（4）人头部体积与人体积的比例关系；（5）水的密度；（6）泡沫塑料的密度．
故选A．
| m人 |
| ρ人 |
要求穿上救生衣使人的头部露出水面，设人头部体积与人体积的比例关系为a%，
则V人排=（1-a）%×V人=（1-a）%×
| m人 |
| ρ人 |
人和救生衣受到的浮力：
F浮=F人+F衣=ρ水V人排g+ρ水V衣g，
人和救生衣的总重：
G=G人+G衣=m人g+ρ衣V衣g，
∵人和救生衣漂浮，
∴F浮=G，
即：ρ水V人排g+ρ水V衣g=m人g+ρ衣V衣g，
V衣=
m人-ρ水×(1-a)%×
| ||
| ρ水-ρ衣 |
所以需要知道：（1）人体的质量；（2）人体的密度；（4）人头部体积与人体积的比例关系；（5）水的密度；（6）泡沫塑料的密度．
故选A．
点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，要求灵活掌握公式．
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