题目内容
【题目】美国建筑师凯文朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动。该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低。该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民。酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全。漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×108W．（g取10N/kg）请回答下列问题：
（1）假若某班级有50位中学生从岸上进入漂浮城市参观，每位中学生的平均质量为50kg.则漂浮城市受到的浮力增加了多少？ 漂浮城市排开水的体积增加了多少？
（2）若三角形建筑空洞的面积为2.0×104m2，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×106kg.该地的空气密度是1．2kg/m3．则飓风的风速是多少m/s．
（3）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变。从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如下图甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如下图乙所示。
①漂浮城市从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为多少J.
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少。
【答案】（1）2.5 m3；（2）80m/s；（3）①2×1010J；②50%
【解析】解：（1）由漂浮条件可知，增加的浮力等于增加的重力，
由
可得，排开水的体积增加
.
（2）1s钟流入空洞的空气质量是1.92×106kg.该地的空气密度是1．2kg/m3，则1s流入空洞空气的体积
，
空洞的横截面积为S=2.0×104m2，则流入空洞空气柱的长度
，
因此飓风的风速
（3）①由甲图得，漂浮城市在第50s~100s内牵引力是8×108N，由乙可知，漂浮城市匀速运动的速度是0.5m/s，则在50s~100s时间内运动距离s=vt=0.5m/s×50s=25m，
牵引力做功W=Fs=8×108N×25m=2×1010J。
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率
。
答：（1）漂浮城市受到的浮力增加了
，排开水的体积增加了
。（2）飓风的风速是80m/s。（3）①漂浮城市从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为2×1010J，②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为50%。
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