Question

【题目】如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为8N的完全相同的两正方体C、D，OA：OB=4：3；圆柱形容器的底面积为200cm2 ， 装有深 20cm的水，物体C浸入水中且露出水面的高度为5cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态．（g=10N/kg） 求：

（1）物体C的密度；
（2）杠杆B端受到绳子的拉力；
（3）剪断与物体C相连的细绳后（水未碎出），物体C受到的浮力和物体C底部受到的水的压强．

Answer 1

【答案】
（1）解：由G=mg可得，物体C的质量：m= = =0.8kg，

物体C的体积：V=10cm×10cm×10cm=1000cm3=0.001m3，

则物体C的密度：ρ= = =0.8×103kg/m3

答：物体C的密度为0.8×103kg/m3；

（2）解：物体C排开水的体积：V排=（0.1 m）2×（0.1m﹣0.05m）=5×10﹣4m3，

则物体C受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3=5N；

则杠杆A端受到C的拉力：FA=G﹣F浮=8N﹣5N=3N．

由杠杆平衡条件可得：FAOA=FBOB，

则杠杆B端受到绳子的拉力：FB= ×FA= ×3N=4N

答：杠杆B端受到绳子的拉力为4N；

（3）解：由（1）可知，物体C的密度0.8×103kg/m3小于水的密度，当剪断与物体C相连的细绳后，物体C漂浮在水面上，则物体C受到的浮力 =G=8N，

由F浮=ρ水gV排可得，此时物体C排开水的体积：

= = =8×10﹣4m3．

物体C底部距离水面的深度：h= = =8×10﹣2m．

则物体C底部受到的水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m2=800Pa

答：物体C受到的浮力为8N；物体C底部受到的水的压强为800Pa．

【解析】（1）根据G=mg可求得物体C的质量，求出体积，根据ρ= 求出物体密度；（2）求出物体C排开水的体积，根据阿基米德原理求浮力；结合受力分析求A端受到绳子的拉力；（3）首先根据物体C的密度判断C在水中的状态，然后可求得物体C受到的浮力；根据F浮=ρ水gV排求得此时排开水的体积，然后可求得物体C底部距离水面的深度，最后利用p=ρgh可求得C底部受到的水的压强．
【考点精析】利用杠杆的平衡条件和液体的压强的计算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2；液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离．