Question

【题目】港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，全长5.6km，由33节沉管和“最终接头”组成．33节沉管已经全部成功安装，只剩E29和E30之间留有十多米的空隙，这就是“最终接头”的位置．“最终接头”质量约为6.0×106kg，虽然和之前的沉管相比小了很多倍，但入水后受洋流、浮动等因素影响，姿态会发生变化，安全平稳地把接头吊装到约30m深的海底是十分艰难的过程，记者在现场看到，“最终接头”由“振华30号”吊装船吊装（如图），通过系列平衡调整，从9时整，“最终接头”从距离水面20m高处匀速下放，9时12分，开始入水，完全入水后，吊钩对“最终接头”拉力为2.0×107N左右，12时，“最终接头”下沉到位，吊装起重机的机械效率约为80%．（g取10N/kg，ρ海水取1.0×103kg/m3）求：

（1）“最终接头”下沉到位后下表面所受水的压强；

（2）“最终接头”的平均密度；

（3）吊装起重机最大输出功率．

Answer 1

【答案】（1）3×105Pa；（2）1.5×103kg/m3； （3）6510.1W

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，“最终接头”下沉到位后下表面的深度h=30m，则下表面所受水的压强：p=ρ海水gh下=1.0×103kg/m3×10N/kg×30m=3×105Pa；（2）“最终接头”的重力：G=mg=6.0×106kg×10N/kg=6.0×107N，“最终接头”受到的浮力：F浮=G﹣F=6.0×107N﹣2.0×107N=4×107N，因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，“最终接头”的体积：V=V排===4×103m3，“最终接头”的平均密度：ρ===1.5×103kg/m3； （3）吊装起重机对“最终接头”做的有用功：W有=Gh=6.0×107N×30m=1.8×109J，由η=×100%可得，总功：W总===2.25×109J，“最终接头”从开始入水到下沉到位的时间：t=12：00﹣9：12=2h48min=3.456×105s，吊装起重机最大输出功率：P==≈6510.1W。