题目内容
阿基米德桥是一种基于阿基米德原理、被固定于水面以下的封闭通道,是一种跨越水域的新交通方式。图7是阿基米德桥示意图。与一般的桥也不同,阿基米德桥借
助于浮力浮于水中,对于浮力大于重力的阿基米德桥,它和水底的连接方式与桥相反——用缆索固定于水底和两岸。
(1)请在图中画出缆索对桥体的力的示意图。(画出一根缆索上的力即可)
(2)浙江省计划在千岛湖建造一个长为L、截面为S、符合环保要求的水下悬浮隧道——“阿基米德桥”。 请推导出该桥受到的浮力F浮。若桥自身质量为m0,推导出该桥的最大承载量为m。(ρ水、g已知)
助于浮力浮于水中,对于浮力大于重力的阿基米德桥,它和水底的连接方式与桥相反——用缆索固定于水底和两岸。
(1)请在图中画出缆索对桥体的力的示意图。(画出一根缆索上的力即可)
(2)浙江省计划在千岛湖建造一个长为L、截面为S、符合环保要求的水下悬浮隧道——“阿基米德桥”。 请推导出该桥受到的浮力F浮。若桥自身质量为m0,推导出该桥的最大承载量为m。(ρ水、g已知)
(1)图略(2分)
F浮=ρ水gSL(2分)
m=ρ水SL- m0(2分)
:(1)沿缆索画一带箭头的线段,表示缆索对桥体的力的示意图,如图所示:
(2)水下悬浮隧道排开水的体积:
V排=V=SL,
F浮=ρ水V排g=ρ水gSL,
∵隧道悬浮于水中,
∴G桥+G载重=F浮,
即:m0g+mg=ρ水gSL,
∴m=ρ水SL-m0.
答:(1)如图所示;
(2)该桥受到的浮力为ρ水gSL,桥的最大承载量为ρ水SL-m0.
(2)水下悬浮隧道排开水的体积:
V排=V=SL,
F浮=ρ水V排g=ρ水gSL,
∵隧道悬浮于水中,
∴G桥+G载重=F浮,
即:m0g+mg=ρ水gSL,
∴m=ρ水SL-m0.
答:(1)如图所示;
(2)该桥受到的浮力为ρ水gSL,桥的最大承载量为ρ水SL-m0.
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