Question

【题目】如图所示，电源电压保持不变，R2=4Ω，开关S闭合后，电压表读数为7.2V，电流表读数为1.8A；由于某个电阻断路，电压表读数变为16V，电流表读数变为2A．求：
①断路前后R3的功率之比．
②R1的阻值
③电源电压U和R0的阻值．

Answer 1

【答案】解：①断路前后，电流表均测R3的电流， 由P=I2R可得，断路前后R3的功率之比：
P3：P3′=I2R3：（I′）2R3=I2：（I′）2=（1.8A）2：（2A）2=81：100；
②由题意和电路图可知，当某个电阻断路时，由于电流表、电压表均有示数，所以断路的电阻不可能是R1和R3 ， 只能是R2；此时，R0与R3串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，
R2断路时，由I= 可得，R3的阻值：
R3= = =8Ω，
R2没有断路时，R1与R2串联后与R3并联、再与R0串联，电压表测R2两端的电压，电流表测R3支路的电流，
此时R3两端的电压：
U3=IR3=1.8A×8Ω=14.4V，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，R1和R2这一支路两端的电压：U12=U3=14.4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R1两端的电压：U1=U12﹣U2=14.4V﹣7.2V=7.2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，R1与R2支路的电流：
I12= = =1.8A，
则R1的阻值：
R1= = =4Ω；
③R2没有断路时，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：I总=I12+I3=1.8A+1.8A=3.6A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：U=U3+I总R0=14.4V+3.6A×R0 ，
R2断路时，电源电压：U=U3′+I总′R0=16V+2A×R0 ，
因电源电压不变，所以，14.4V+3.6A×R0=16V+2A×R0 ，
解得：R0=1Ω，
所以电源电压：U=U3+I总R0=14.4V+3.6A×1Ω=18V．
答：①断路前后R3的功率之比为81：100；
②R1的阻值为4Ω；
③电源电压为18V，R0的阻值为1Ω．
【解析】①由电路图可知，当电阻断路时，电流表有示数说明R0与R3电路通路，电压表有示数说明电压表与电源之间是通路，则断路的电阻为R2 ， 此时电路为R0与R3串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流，根据P=I2R求出断路前后R3的功率之比；②电阻断路时，根据欧姆定律求出R3的阻值；电阻没有断路时，根据并联电路的电压特点和串联电路的电压特点求出R1两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出R1与R2支路的电流，再根据欧姆定律求出R1的阻值；③电阻没有断路时，根据并联电路的电流特点求出干路电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；电阻断路时，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R0的阻值，进一步求出电源的电压．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用欧姆定律及其应用和电功率的计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R．