Question

下图是八浮子（编号为1-8）波浪发电机的俯视图。当浮子随着海面波浪向上浮动时，会通过传动装置带动发电机发电。已知每个浮子的重力为20N，体积为0.016m³，若它在水中上浮带动发电机发电时，露出水面的体积为0.004m³，则：

（1）每个浮子上浮带动发电机发电时，受到的浮力是多少牛？
（2）当海浪的波高为3m，起伏周期为6s时，假设浮子沿竖直方向运动，平均每秒每个浮子带动发电机发电时匀速上浮的高度为0.8m，传动装置和发电机的总效率为30%，求：
①每个浮子对与之相连的硬杆产生的竖直向上的推力是多少牛？
②波浪发电机的输出功率是多少瓦？

Answer 1

解：（1）当每个浮子上浮带动发电机发电时，排开水的体积为V_排=0.016m³－0.004m³=0.012m³；
由阿基米德原理可得F_浮=r_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×(0.016m³－0.004m³)=120N。
（2）①由于一个浮子的浮力是120N，其重力为20N，对浮子进行受力分析可知，硬杆对浮子的竖直向下的作用力F=F_浮－G=120N－20N=100N；由于力的作用是相互的，故浮子对硬杆竖直向上的推力F'=F=100N。
②每秒内8个浮子对硬杆竖直向上的推力所做的总功W_总=F's×8=100N×0.8m×8=640J；
故波浪发电机输出的电能W_电=ηW_总=30%×640J=192J；
波浪发电机输出功率W=192W

分析：（1）该题的题意较新颖，好多条件都隐含在题意中，需要我们去挖掘，欲求每个浮子上浮带动发电机发电时，受到的浮力，由于已知每个浮子的体积，又已知发电时露出水面的体积，故可求出排开水的体积，然后利用阿基米德原理进行求解；（2）由于整个装置有许多的浮子，每个浮子的浮力减去重力，就是硬杆对浮子的作用力，方法向下，由于力的作用是相互的，故浮子对硬杆的作用力的大小与之相等，方向与之相反，它们是相到作用力；（3）波浪发电机的输出功率就是有用功率，它等于发电机的总效率与总功率的乘积，而总功就用浮子对硬杆作用力乘在向上的方向上升的高度而得出，别忘记装置有8个浮子，要用每个浮子的总功乘以8，才是整个装置的总功率。