题目内容
【题目】小明要测量一小块儿形状不规则的矿石的密度。手边可用的器材有:一把刻度尺、一条细线、一个厚底薄壁圆柱形的长杯子(杯壁厚度不计)和一桶水(水的密度已知,用表示)。请你利用上述器材帮助小明设计一种测量该矿石密度的实验方案。
(1)写出实验步骤和需要测量的物理量;
(2)写出矿石密度的数学表达式(用测量量和已知量表示)。
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】
根据题中“利用上述器材帮助小明设计一个实验方案,测出矿石的密度。”可知,本题考查测量密度的实验设计、实验步骤和数学表达式。根据实验目的,选择实验器材,利用漂浮条件完成特殊方法测密度实验。
根据测量密度的实验原理可知,要测量物体的密度,需要用天平测出物体的质量,用量筒测出物体的体积,根据题目所给器材“一把刻度尺、一条细线、一个厚底薄壁圆柱形的长杯子(杯壁厚度不计)和一桶水(水的密度已知,用表示)”可知,可以利用漂浮条件F浮=G物和阿基米德原理F浮=ρ液gV排,用刻度尺测出长杯子装入矿石前后漂浮在水面时浸入桶中水的深度,从而求出矿石排开水的质量,亦即矿石的质量;再根据长杯子内水的深度的变化,求出矿石的体积,即可得出矿石的密度。
实验步骤:
①如图甲所示,将装有适量水的长杯子放入桶内的水中,使杯子竖直漂浮在水面上,用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h1,杯底到杯内水面高度h2;
②如图乙所示,把小矿石块没入杯内水中,杯子继续竖直漂浮在水面上,用刻度尺测得杯底到桶中水面的高度h3,杯底到杯内水面高度h4
(2)矿石密度的表达式:
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