题目内容

从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．
（1）一质量为0.3kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功是
60
60
J（g取10N/kg）．
（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，请你求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比：
1：9
1：9
．
小球编号 1 2 3
小球质量（×10-2kg） 2 5 45
小球半径（×10-3m） 0.5 0.5 1.5
小球的收尾速度m/s 16 40 40
（3）请你根据上面表格的数据，估计球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系是：
f与v成正比
f与v成正比
．
（4）请你根据上面表格的数据，估计球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系是：
f与r2成正比
f与r2成正比
．
分析：（1）求出物体的重力，然后由功的计算公式求出重力做的功；
（2）物体做匀速直线运动时，重力与阻力是一对平衡力，这样根据小球的质量可求出其所受空气阻力之比；
（3）要求物体所受的空气阻力f与球的收尾速度V的关系先保证小球的半径相同，从表中可以看出，
编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，从而得出结论．
（4）要想分析物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系，必须选择收尾速度相同时的数据，再参照对空气阻力f与收尾速度v的分析思路进行分析．
解答：解：（1）重力做的功：W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J；
（2）小球达到收尾速度时，做匀速直线运动，小球受平衡力f=mg，
所以编号2、3小球在达到收尾速度时所受空气阻力之比
f2
f3
=
m2g
m3g
=
m2
m3
=
5×10-2kg
45×10-2kg
=
1
9
；
（3）由编号为1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比v1：v2=2：5，空气阻力之比f1：f2=m1g：m2g=2：5，
得出结论：f与V成正比．
（4）由编号2、3两个小球的数据分析，在收尾速度v相同的情况下，
小球半径之比
r2
r3
=
0.5×10-3m
1.5×10-3m
=
1
3
，
r
2
2
r
2
3
=(
1
3
)2=
1
9
，
空气阻力之比
f2
f2
=
m2g
m3g
=
m2
m3
=
5×10-2kg
45×10-2kg
=
1
9
，
则
f2
f3
=
r
2
2
r
2
3
，由此可知：f与r2成正比．
故答案为：（1）60；（2）1：9；（3）f与v成正比；（4）f与r2成正比．
点评：通过此题考查了对重力做功的计算，利用二力平衡分析空气的阻力，尤其是对球形物体所受空气阻力f与球的半径r的关系的分析是本题的难点，此题也为我们提供了一个很好的参照，值得我们借鉴．
练习册系列答案
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20、从高空下落的物体，速度越来越大．求：一质量m=0.3 kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/kg）．
从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速运动，通常把这个速度称为收尾速度．研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据可得出：

（1）比较编号1、2小球，当小球半径相同时，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系是：
在半径r相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v成正比
在半径r相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v成正比
．
（2）球形物体所受的空气阻力，与球的半径r和速度v的关系式是：
在收尾速度相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与r2成正比
在收尾速度相同的情况下，球形物体所受的空气阻力f与r2成正比
．
（2010?东丽区一模）从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．求：
（1）一质量m=0.3kg的小球在加速下落20m高度的过程中重力所做的功（g取10N/kg）．
（2）研究发现，相同环境条件下，空气对不同材质的球形物体的阻力大小与球的半径 和速度都有关系．下表为某次研究的实验数据，根据表格中的数据，求出编号为2、3的小球在达到收尾速度时所受的空气阻力之比．
小球编号 1 2 3 4
小球质量（×10-2kg） 2 5 45 40
小球半径（×10-3m） 0.5 0.5 1.5 2
小球的收尾速度m/s 16 40 40 20
（3）根据表格中的数据，小刚研究出了球形物体所受的空气阻力f与球的收尾速度v的关系．
他的分析如下：由编号1、2两个小球的数据分析，在半径r相同的情况下，
收尾速度之比：
v1
v2
=
16
40
=
2
5
     空气阻力之比
f1
f2
=
m1g
m2g
=
2
5

得出结论：空气阻力f与收尾速度v成正比．
请你参照小刚的分析思路，求出球形物体所受的空气阻力f与球的半径r的关系．
研究发现，从高空下落的物体，速度越来越大，所受的空气阻力也会随着速度的增大而增大，下落一段后，将会以某一速度做匀速直线运动，如图所示，并把这个速度称为收尾速度．
研究进一步发现，在相同环境条件下，从高空下落小球的收尾速度与小球质量和小球半径有关．下表为某次研究的实验数据．
小球编号 1 2 3 4 5
小球质量/（10-2 kg） 2 5 12.5 12.5 12.5
小球半径/（10-3 m） 0.5 0.5 0.5 1.0 2.0
小球收尾速度/（m?s-1） 16 40 100 50 25
请你认真分析表中数据，回答下面问题：
（1）如果要研究小球收尾速度与小球的质量是否有关，应保持
小球的半径
小球的半径
不变，选表中
1、2、3
1、2、3
组数据（填序号）进行分析．结论是：
当小球的半径不改变时，小球的质量越大，小球的收尾速度越大
当小球的半径不改变时，小球的质量越大，小球的收尾速度越大
．
（2）如果要研究小球收尾速度与小球的半径是否有关，应保持
小球的质量
小球的质量
不变，选表中
3、4、5
3、4、5
组数据（填序号）进行分析．结论是：
当小球的质量不改变时，小球的半径越大，小球的收尾速度越小
当小球的质量不改变时，小球的半径越大，小球的收尾速度越小
．
从高空下落的物体，速度越来越大，所受空气阻力也会随速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度作匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度．当物体下落的速度达到收尾速度后，其所受空气阻力
 
物体本身重力．（选填“大于”、“小于”或“等于”）

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