Question

【题目】如图所示，薄壁圆柱形容器底面积为2×10﹣2米2 ， 盛有0.3米深的水，置于水平地面上，求：
（1）容器内水的质量m水 ．
（2）容器底部受到水的压力F水 ．
（3）现将一个边长为a、质量为m的正方体放入在容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量△p容恰好等于水对容器底部的压强增加量△p水 ， 求该正方体的质量m的大小范围（用字母表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：容器内水的体积：V=Sh=2×10﹣2m2×0.3m=6×10﹣3m3，

容器内水的质量：m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3=6kg

（2）解：因为容器为圆柱形容器，所以容器底部受到水的压力：

F水=G水=m水g=6kg×9.8N/kg=58.8N

（3）解：正方体放入水中后，水未溢出，容器对地面压力的增加量等于物体的重力，

则容器对地面压强的增加量：△p容= = ﹣﹣﹣﹣﹣①；

由于水对物体的浮力和物体对水的压力是一对相互作用力，大小相等，

所以，正方体放入水中后，水对容器底部的压力增加量△F水=F浮，

则水对容器底部的压强增加量：

△p水= = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由题知，△p容=△p水，

所以 = ，

则G物=F浮，这说明正方体放入水中后处于漂浮或悬浮状态，

由物体的浮沉条件可知ρ物≤ρ水，

所以，该正方体的质量：m=ρ物V=ρ物a3≤ρ水a3．

即该正方体的质量m的大小范围为0＜m≤ρ水a3

【解析】（1）已知水的深度和容器底面积，可求出水的体积，再利用密度公式可求得水的质量．（2）因为容器为圆柱形容器，所以容器底部受到水的压力等于水的重力，利用重力公式可求．（3）正方体放入水中后，容器对地面压力的增加量等于物体的重力，则容器对地面压强的增加量△p容= = ； 由于水对物体的浮力和物体对水的压力是一对相互作用力，大小相等，所以水对容器底部的压力增加量△F水=F浮 ， 则水对容器底部的压强增加量：△p水= = ；
由此可知G物=F浮 ， 这说明正方体放入水中后处于漂浮或悬浮状态，由物体的浮沉条件可知ρ物≤ρ水 ， 利用公式m=ρV可求出正方体的质量m的大小范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解压强的大小及其计算的相关知识，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）．