题目内容

【题目】如图,电源电压恒定,灯L的规格为“24V 72W”且工作时电阻保持不变,电压表的量程为0~15V,电流表的量程为0~3A,在电路安全的前提下,操作如下:当只闭合S、S3时,电路中的总功率为P1,电流表示数为I1;当只闭合S2、S3时,移动滑片使滑动变阻器的阻值为R,电流表示数为I2,电阻R1和滑动变阻器的总功率为10W;再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R,电流表示数为I3,灯L和滑动变阻器的总功率为9.72W;当只闭合S、S1、S2时,移动滑动变阻器的滑片,使电路中的最小总功率为P4,此时电流表示数为I4.己知P1P4=5∶6,I2I3=10∶9,则灯L的电阻为____Ω,I1I4=____,当滑动变阻器R2的阻值为____Ω时,该电路消耗的功率最小.

【答案】8 5:6 32

【解析】

当只闭合S、S3时,只有灯泡连入电路,如图A所示;当只闭合S2、S3时,电阻R1、滑动变阻器和灯泡串联,滑动变阻器的阻值为R,如图所示B;再移动滑片使滑动变阻器的阻值为2R,如图C所示;当只闭合S、S1、S2时,电阻R1、滑动变阻器并联,如图D所示:

(1)由P=得:灯泡的电阻RL=8Ω;(2)由图AD可知:电源电压不变,由P=UI得:;(3)由图B可知:R2=R1+R+RL,由图C可知:R3=R1+2R+RL,则I2,I3,已知:I2:I3=10:9,则:=10:9;即:R1=8RRL=8R8Ω---------------①,P=I2R得:图B中电阻R1和滑动变阻器的总功率P′=I22(R1+R),即I22 (R1+R)=10W---------------②,C中灯泡和滑动变阻器的总功率P″=I32(RL+2R),即I32(8Ω+2R)=9.72W-----------------③,由于I2:I3=10:9,则得:3R1=20Ω+2R----------------④,解①④方程得:R1=8Ω,R=2Ω,由②得:I2=1A,根据图B可知:电源电压U=I2(R1+R+RL)=1A×(8Ω+2Ω+8Ω)=18V,由电路图可知:该电路消耗的功率最小是只闭合S2、S3,R1、灯泡和滑动变阻器串联,由于此时电压表测量R1和滑动变阻器两端的电压,则电压表示数U′为最大15V时,电路中的电阻最大,电流最小,此时的功率最小;根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知:灯泡两端的电压UL=UU′=18V15V=3V;此时电路中的电流I′=IL=0.375A,由I=得此时电路的最小电阻为R最小=48Ω,根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知:滑动变阻器连入电路的最大阻值为:R=R最小R1RL=48Ω8Ω=32Ω。

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