Question

（2010?密云县二模）小成用滑轮组打捞水中物体A，工作时小成站在长方体水泥块B上．当物体完全在水中以0.2m/s的速度匀速上升时，小成竖直向下拉绳的力为F₁，此时滑轮组的机械效率为80%，水泥块B对水平地面的压强为p₁，当物体完全在空气中匀速上升时，小成竖直向下拉绳的力为F₂，此时滑轮组的机械效率为84%，水泥块B对水平地面的压强为p₂．已知：物体A的体积为2.5×10^-2m³，p₁：p₂=4：3，小成的质量为64kg．不计绳重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）物体A的密度．
（2）物体A完全在水中被匀速提升时，拉力F1的功率P．
（3）水泥块B的质量．

Answer 1

分析：当A在水中匀速上升时，对A和动滑轮进行受力分析，对小成和水泥块B看作一个整体进行受力分析；物体A完全在空气中匀速上升时，将动滑轮和物体A看作一个整体，将小成和水泥块B看作一个整体，进行受力分析；列出等式求出物体A的密度；
拉力F₁的功率和水泥块B的质量．

解答：解：物体A完全在水中匀速上升时，将动滑轮和物体A看作一个整体，受力情况如图4所示．将小成和水泥块B看作一个整体，受力情况如图5所示．
物体A完全在空气中匀速上升时，将动滑轮和物体A看作一个整体，受力情况如图6所示．将小成和水泥块B看作一个整体，受力情况如图7所示．
 
（1）A在水中所受浮力F_浮=ρ_水gV_A=1000kg/m³×10N/kg×2.5×10^-2m³=250N；
80%=

GA-F浮

GA-F浮+G动

=

GA-250N

GA-250N+G动

…①；
84%=

GA

GA+G动

…②；
由①②式可得：G_A=1050N；m_A=105kg；G_动=220N；m_动=20kg；
ρ_A=

mA

V

=

105kg

2.5×10-2m3

=4.2×10³kg/m³；
答：物体A的密度为4.2×10³kg/m³；
（2）2F₁+F_浮=G_动+G_A；
2F₁+250N=G_动+G_A；…③
2F₂=G_动+G_A；…④
F₁+N₁=G_人+G_B；
F₁+N₁=640N+G_B；…⑤
F₂+N₂=G_人+G_B；
F₂+N₂=640N+G_B；…⑥
将G_A=1050N、G_动=200N代入③得：
F₁=500N；
拉力F₁的功率P=F₁V=500N×0.4m/s=200W；
答：拉力F₁的功率为200W；
（3）将G_A=1050N、G_动=200N代入④得：
F₂=625N；
由⑤⑥式得F₁-F₂=N₂-N₁；…⑤
由p₁：p₂=4：3可得N₁：N₂=4：3；
所以N₁=

4

3

N₂；
将F₁=500N；N₁=

4

3

N₂；
代入⑤式得：
N₁=500N；
G_B=360N；
水泥块B的质量m_B=

GB

g

=

360N

10N/kg

=36kg．
答：水泥块B的质量为36kg．

点评：本题考查密度、拉力、质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，本题比较复杂，解题过程中一定要仔细认真．