题目内容

(2013?昌平区一模)边长为1dm的正方体木块,漂浮在酒精液面上时,有一半的体积露出液面,如图甲所示.将木块从底部切去一部分,粘上体积相同的玻璃后,放入某种液体中,它仍漂浮在液面上,如图乙所示.此时液体对它竖直向上的压强为980Pa.已知酒精的密度为0.8×103 kg/m3,玻璃的密度为2.4×103 kg/m3,粘玻璃所用胶的质量和体积均忽略不计,则所粘玻璃的质量为
0.72
0.72
kg.
分析:浸在液体中的物体受到的浮力等于它排开液体的重力,FgV.知道漂浮在液面的物体所受的浮力等于重力.
木块漂浮在水面上,并且有
1
2
体积露出水面,根据物体的漂浮条件和阿基米德原理可求木块的密度;
设截去木块的体积为V′,因为在某种液体中仍漂浮,则剩余木块的重加上玻璃重等于受到液体的浮力①,
知道液体对它竖直向上的压强,利用压强公式求木块下表面受到液体的压力,而F′=F下表面-F上表面,求出受到液体的浮力代入①式求出截去木块的体积(玻璃的体积),再利用密度公式求玻璃的质量.
解答:解:木块的体积:V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m3
因为物体漂浮,所以F=G,即:ρ酒精g
1
2
V=ρgV,
则ρ=
1
2
ρ酒精=
1
2
×0.8×103kg/m3=0.4×103kg/m3
F′=pS=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N;
设截去木块的体积为V′,
∵在某种液体中仍漂浮,
∴剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力,
即G+G(V-V′)g+ρV′g=F′------①
木块受到液体的浮力F′=F下表面-F上表面=F下表面=ps=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N----②
∴由①②可得:
ρ(V-V′)g+ρ玻璃V′g=9.8N,
即:0.4×103kg/m3×(0.001m3-V′)×9.8N/kg+2.4×103 kg/m3×V′×9.8N/kg=9.8N,
解得:V′=2.9×10-4m3,m玻璃玻璃V′=2.4×103 kg/m3×2.9×10-4m3=0.72kg.
故答案为:0.72.
点评:本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、压强定义式、浮力产生的原因(物体上下表面受到液体的压力差)的掌握和运用,知识点多,计算时要求灵活运用公式.
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