Question

如图所示．足够长的U型管内先装入一定量的水银，然后从左端注入酒精，右端注入水，使两端液面相平．测得此时两端水银面相差 1厘米求酒精和水柱各有多长？（ρ_酒精=0.8克/厘米³，ρ_水=1克/厘米³、ρ_水银=13.6克/厘米³ ）

Answer 1

【答案】分析：如上图所示：右侧的水柱产生的压强与左侧的酒精柱和1厘米的水银柱产生的压强相等．
利用液体压强的计算公式分别将两侧的压强表示出来．
然后利用左右压强相等和左右相差1厘米这两个关系，就可以得到一个关于酒精柱高度h₁和水柱高度h₂的二元一次方程组，由此即可解决此题．
解答：已知：ρ_酒精=0.8×10³kg/m³  ρ_水银=13.6×10³kg/m³  ρ_水=1×10³kg/m³  
求：酒精和水柱各有多长？
解：过右管水银与水分界处作水平线，左侧酒精柱的高度为h₁ 右侧水柱的高度为h₂．
管左侧液压：P₁=ρ_酒精gh₁+ρ_水银g（0.01m）①．
管右侧液压：P₂=ρ_水gh₂ ②．
两侧液压相等：即P₁=P₂ ③．
整理①②③得：ρ_酒精gh₁+ρ_水银g（0.01m）=ρ_水gh₂．
即：0.8×10³kg/m³gh₁+13.6×10³kg/m³g（0.01m）=1×10³kg/m³gh₂ ④．
由题意得：h₂-h₁=0.01m⑤．
联解 ④⑤得：h₁=0.63m     h₂=0.64m．
答：酒精柱长为0.63m；水柱长为0.64m．
点评：过右管水银与水分界处作水平线，明确此时左右液柱向下的压强相等是解决此题的关键．