Question

【题目】如图甲所示是使用汽车从湖中打捞重物的示意图．汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定速度V=0.2m/s向右运动．图乙是此过程中汽车拉动重物的拉力F随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力、绳重和滑轮的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圆柱体重物的质量是多少kg？
（2）圆柱体重物的密度是kg/m3？
（3）打捞前，圆柱体重物上表面受到水的压力FP是多少N？

Answer 1

【答案】
（1）解：由图可知：整个物体打捞过程分为三个阶段．

第一阶段，将重物从水底拉上表面刚好接触水面这一过程，G 不变，F浮不变，F1不变．且有G=F浮+F1

第二阶段，将重物拉出水面过程，这一过程，F浮变小直到为0，拉力F越来越大，对应图BC段．

第三阶段，重物刚好全部拉出水面，以后继续向上拉的过程，这一过程G不变，拉力F 3与重力G相等，对应图CD段．

因为G=F 3=4000N，所以m= = =400kg

（2）解：圆柱体重物浸没时受到浮力：F浮=G﹣F1=F3﹣F1=4000N﹣3500N=500N，

由F浮=ρ水gV排=ρ水gV物可得圆柱体重物体积：

V物= = =5×10﹣2m3，

所以：ρ物= = =8×103kg/m3

（3）解：由图BC段可知，打捞的重物从上表面接触到水面到刚好整个物体露出水面，所需时间t=60s﹣50s=10s，

上升的速度为0.2m/s，所以物体升高h=10s×0.2m/s=2m，

所以物体上下表面积S= = =2.5×10﹣2m2，

原来物体上表面距离水面的高度h1=vt=0.2m/s×50s=10m，

F压=pS=ρ水gh1S=1×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10﹣2m2=2.5×103N

【解析】（1）露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力；根据公式m=Gg可求物体的质量；（2）露出前后绳子两次拉力之差，就是物体所受的浮力，根据浮力公式求出体积的大小；根据公式ρ= 计算算密度；（3）先根据打捞开始到物体出水所用的时间和速度求出打捞前物体上表面的深度，由p=ρgh求出压强． 再由重物出水所用的时间和速度求出圆柱体的高度，由V=Sh变形求出圆柱体的底面积，再由F=pS求出压力．
【考点精析】利用液体的压强的计算和阿基米德原理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．