Question

【题目】如图所示的甲、乙两实心均匀正方体分别放置在水平地面上，它们对地面的压强相等．现分别在两个正方体的上部，沿水平方向切去一部分．以下判断正确的是（ ）
A.若切去的质量相等，则甲被切去的厚度一定多
B.若剩余的质量相等，则甲被切去的厚度可能多
C.若切去的高度相等，则甲被切去的质量可能多
D.若剩余的高度相等，则甲被切去的厚度一定多

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设正方体的边长为L，则正方体对水平地面的压强： p= = = = = =ρgL，
因p甲=p乙 ，
所以，ρ甲gL甲=ρ乙gL乙 ， 即ρ甲L甲=ρ乙L乙 ，
由图可知：L甲＜L乙 ， 则ρ甲＞ρ乙；（1）若切去的质量相等，
由m=ρV=ρS△L=ρL2△L可得：
ρ甲L甲2△L甲=ρ乙L乙2△L乙 ，
把ρ甲L甲=ρ乙L乙代入上式可得：
L甲△L甲=L乙△L乙 ，
把L甲＜L乙代入上式可得：
△L甲＞△L乙 ， 故A正确；（2）若剩余的质量相等，则
ρ甲L甲2L甲剩余=ρ乙L乙2L乙剩余 ，
把ρ甲L甲=ρ乙L乙和L甲＜L乙代入上式可得：
L甲剩余＞L乙剩余 ，
因甲的边长小于乙的边长，且甲剩余的边长大于乙剩余的边长，
所以，乙被切去的厚度多，故B错误；（3）若切去的高度△h相等，则
△m甲=ρ甲L甲2△h，△m乙=ρ乙L乙2△h，
因L甲＜L乙 ， ρ甲L甲=ρ乙L乙 ，
所以，△m甲＜△m乙 ，
即乙被切去的质量多，故C错误；（4）若剩余的高度h相等，
因L甲＜L乙 ，
所以，（L甲﹣h）＜（L乙﹣h）
即乙被切去的厚度一定多，故D错误．
故选A．
水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρV、V=Sh和压p= 得出均匀实心正方体对水平地面的压强，根据它们对地面的压强关系和高度关系得出两物体的密度关系；（1）若沿水平方向切去相等质量时，根据m=ρV=ρS△L=ρL2△L得出两者切去质量之间的关系，根据密度关系和边长关系得出切去厚度之间的关系；（2）若剩余的质量相等，根据m=ρV=ρS△L=ρL2△L得出两者剩余质量之间的关系，进一步得出两者剩余高度之间的关系，然后与两者的边长关系得出切去厚度之间的关系；（3）若切去的高度△h相等，根据m=ρL2△h得出切去质量的表达式，根据边长关系得出切去质量之间的关系；（4）若剩余的高度相等，得出切去厚度的表达式，根据边长关系得出切去厚度之间的关系．