题目内容
(2013?北京)将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上,圆柱体B对容器A底面的压强为p0.向容器A内缓慢注水,记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p,记录的数据如下表所示.已知圆柱体B的体积为2800cm3,则p0等于
1400
1400
Pa.(g取10N/kg)m/g | 1000 | 2000 | 3000 | 4300 | 5900 | 7500 |
p/Pa | 400 | 800 | 1200 | 1600 | 2000 | 2400 |
分析:首先根据p=ρgh求出水的深度;然后根据m=ρV求出水的体积,再根据V=Sh求出容器和圆柱体的底面积;根据水的深度和圆柱体的高度比较得出圆柱体所处的状态,根据m=ρV求出圆柱体排开水的体积,进而根据G=F浮=ρ水gV排求出圆柱体的重力,圆柱体对容器底的压力等于其重力,根据p=
求出圆柱体对容器底的压强.
F |
S |
解答:解:∵p=ρgh
∴加水1000g是水的深度:h1=
=
=0.04m=4cm;
加水2000g是水的深度:h2=
=
=0.08m=8cm;
加水3000g是水的深度:h3=
=
=0.12m=12cm;
加水4300g是水的深度:h4=
=
=0.16m=16cm;
加水5900g是水的深度:h5=
=
=0.20m=20cm;
加水7500g是水的深度:h6=
=
=0.24m=24cm;
对表格中数据进行处理及各状态分析如下:
①~③,m与h成正比,③~④,m与h不成正比,说明物体可能已经漂浮或已经全部浸没,④~⑥△m与△h成正比.
图④~⑤中,增加水的质量:△m④~⑤=ρSA△h④~⑤,
∴容器的底面积:SA=
=
=400cm2,
图①中,水的质量:m1=ρV1=ρ(SA-SB)h1,
∴圆柱体的底面积:SB=SA-
=400cm2-
=150cm2,
∵圆柱体的高度:hB=
=
≈18.7cm>h4=16cm,
∴从③到④的过程中,圆柱体已经漂浮,并不是完全浸没在水中,
由图④可知,m4=ρ(SAh4-V排),
∴圆柱体排开水的体积:
V排=SAh4-
=400cm2×16cm-
=2100cm3=2.1×10-3m3,
圆柱体的重力:G=F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×2.1×10-3m3=21N,
圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时,对容器底的压力:
F=G=21N,
圆柱体B对容器A底面的压强:
p0=
=
=1400Pa.
故答案为:1400.
∴加水1000g是水的深度:h1=
p1 |
ρg |
400Pa |
1×103kg/m3×10N/kg |
加水2000g是水的深度:h2=
p2 |
ρg |
800Pa |
1×103kg/m3×10N/kg |
加水3000g是水的深度:h3=
p3 |
ρg |
1200Pa |
1×103kg/m3×10N/kg |
加水4300g是水的深度:h4=
p4 |
ρg |
1600Pa |
1×103kg/m3×10N/kg |
加水5900g是水的深度:h5=
p5 |
ρg |
2000Pa |
1×103kg/m3×10N/kg |
加水7500g是水的深度:h6=
p6 |
ρg |
2400Pa |
1×103kg/m3×10N/kg |
对表格中数据进行处理及各状态分析如下:
m/g | 1000 | 2000 | 3000 | 4300 | 5900 | 7500 |
p/Pa | 400 | 800 | 1200 | 1600 | 2000 | 2400 |
h/cm | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 |
△h/cm | 4 | |||||
△m/g | 1000 | 1600 | ||||
加水情况图示 | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() ![]() |
![]() ![]() ⑤ |
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图④~⑤中,增加水的质量:△m④~⑤=ρSA△h④~⑤,
∴容器的底面积:SA=
△m④~⑤ |
ρ△h④~⑤ |
1600g |
1g/cm3×4cm |
图①中,水的质量:m1=ρV1=ρ(SA-SB)h1,
∴圆柱体的底面积:SB=SA-
m1 |
ρh1 |
1000g |
1g/cm3×4cm |
∵圆柱体的高度:hB=
VB |
SB |
2800cm3 |
150cm2 |
∴从③到④的过程中,圆柱体已经漂浮,并不是完全浸没在水中,
由图④可知,m4=ρ(SAh4-V排),
∴圆柱体排开水的体积:
V排=SAh4-
m4 |
ρ |
4300g |
1g/cm3 |
圆柱体的重力:G=F浮=ρgV排=1×103kg/m3×10N/kg×2.1×10-3m3=21N,
圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时,对容器底的压力:
F=G=21N,
圆柱体B对容器A底面的压强:
p0=
F |
SB |
21N |
0.015m2 |
故答案为:1400.
点评:此题主要考查的是学生对液体压强、浮力、密度、固体压强计算公式的理解和掌握,综合性较强,弄明白圆柱体在水中的状态是解决此题的关键.
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