题目内容
（2004?镇江）小明家买回一台电热水壶，其内部的电路可简化为如图所示，此壶是由电热管加热工作的，电热管的额定电压为220V，额定功率为1kW．当壶内水烧开时，温控开关S自动断开，电热壶即处于保温状态．（R1和R0的电阻值不变）（1）若将壶中装有的2.5kg、20℃的水在一标准大气压下烧开，至少需消耗多少电能？正常加热烧开这壶水至少需多少时间？[c水=4.2×103J/（kg?℃）]
（2）电热水壶处于保温状态时比正常加热时省电，为什么？
（3）若电热水壶处于保温状态时电热管R1的实际功率为额定功率的1/16，图中R0的电阻为多大？
分析：（1）水吸收的热量即为至少消耗的电能，可以利用公式Q吸=cm（t-t0）求得，再根据公式t=
可求得至少需要的时间．
（2）是否省电，指的是功率大小，可以分别表示出在保温和加热时的功率，朝廷比较即可得出．
（3）首先根据保温时电热管的实际功率为额定功率的1/16求出实际功率，再求出此时电热管两端的电压，根据分压原理，即可求出R0的阻值．
| W |
| P |
（2）是否省电，指的是功率大小，可以分别表示出在保温和加热时的功率，朝廷比较即可得出．
（3）首先根据保温时电热管的实际功率为额定功率的1/16求出实际功率，再求出此时电热管两端的电压，根据分压原理，即可求出R0的阻值．
解答：解：（1）至少消耗的电能为：W=Q吸=cm（t-t0）=4.2×103J/（kg?℃）×2.5kg×（100℃-20℃）=8.4×105J
需要的时间为：t=
=
=840s
答：至少消耗的电能为8.4×105J，需要的时间为840s．
（2）保温时，S断开，R1与R0串联，此时的功率为：P保=
；
加热时，S闭合，R0被短路，此时的功率为：P加=
；
因为
＜
，即P保＜P加，所以保温时省电．
（3）电热管的电阻为：R1=
=
=48.4Ω
保温时，P1实=
=
=62.5W
则此时电热管两端的电压为：U1=
=
=55V
则R0两端的电压为：U0=U-U1=220V-55V=165V
根据串联分压可得：
=
，
所以R0=
?R1=
×48.4Ω=145.2Ω．
答：R0的阻值是145.2Ω．
需要的时间为：t=
| W |
| P |
| 8.4×105J |
| 1000W |
答：至少消耗的电能为8.4×105J，需要的时间为840s．
（2）保温时，S断开，R1与R0串联，此时的功率为：P保=
| U2 |
| R1+R0 |
加热时，S闭合，R0被短路，此时的功率为：P加=
| U2 |
| R1 |
因为
| U2 |
| R1+R0 |
| U2 |
| R1 |
（3）电热管的电阻为：R1=
| ||
| P1额 |
| (220V)2 |
| 1000W |
保温时，P1实=
| P1额 |
| 16 |
| 1000W |
| 16 |
则此时电热管两端的电压为：U1=
| P1实?R1 |
| 62.5W×48.4Ω |
则R0两端的电压为：U0=U-U1=220V-55V=165V
根据串联分压可得：
| R0 |
| R1 |
| U0 |
| U1 |
所以R0=
| U0 |
| U1 |
| 165V |
| 55V |
答：R0的阻值是145.2Ω．
点评：该题是一道电热综合题，综合考查了学生的分析问题能力、计算能力，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
（2004?镇江）如图所示，电源电压保持6V不变，R1=10Ω，R2=40Ω，求开关闭合后电流表的示数．粗心的小明的解答是：