Question

【题目】【2016山东泰安卷】如图甲所示是使用汽车打捞水库中重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个质量均匀分布的正方体重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0．1m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉力F跟时间t变化的图象。设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg。求：

（1）水库水的深度；

（2）重物的密度；

（3）整个打捞过程中汽车的最小功率。

Answer 1

【答案】（1）4m；（2）4．5×103kg/m3；（3）3．5×103W。

【解析】（1）由图象可知，水库水深h=vt1=0．1m/s×40s=4m；（2）由图象可知，正方体的边长：l=vt2=0．1m/s×10s=1m，重物的重力G=4．5×104N，由公式G=mg，V=l3可得，ρ=m/V=4．5×103kg/m3；（3）当重物出水前拉力最小，此过程的功率最小，出水前重物受到的浮力：F浮=ρ水gV排=1．0×103kg/m3×10N/kg×（1m）3=1．0×104N，由F浮=G﹣F可得，重物出水前最小拉力：F=G﹣F浮=4．5×104N﹣1．0×104N=3．5×104N，所以整个打捞过程中汽车的最小功率：P=Fv=3．5×104N×0．1m/s=3．5×103W。