Question

质量相等的甲、乙两实心物体，其密度之比为3：5，把它们投入水中待静止后，甲、乙所受浮力之比为5：4，求物体甲和乙的密度．

Answer 1

分析：根据质量关系及体积之比结合浮力之比得出甲乙在水中的状态，根据甲乙的密度之比和质量的关系得出其体积之比，然后根据漂浮时浮力与重力的关系及阿基米德原理得出甲的密度，从而得出乙的密度．

解答：解：
1、如甲乙物体均沉入水中，则浮力的大小比为5：3．
2、如甲乙物体均浮在水上，则浮力大小比为1：1．
3、甲乙物体一个浮在水上，一个沉入水中．因为甲的密度小，故只可能是甲浮在水上，乙沉入水中．
∵ρ_甲：ρ_乙=3：5，
由ρ=

m

V

得，V=

m

ρ

∴V_甲：V_乙=

m

ρ甲

：

m

ρ乙

=5：3-----①
又∵F_浮甲：F_浮乙=5：4，
且F_浮=ρ_液gV_排
则V_排甲：V_排乙=5：4------②
乙完全浸没，所以V_排乙=V_乙---------------③
联立①②③得，V_排甲=

3

4

V_甲，
又甲漂浮，∴F_浮甲=G_甲
即：ρ_甲gV_甲=ρ_水gV_排甲
则ρ_甲=

3

4

ρ_水=0.75g/cm³；
ρ_乙=

5

3

ρ_甲=

5

3

×0.75g/cm³=1.25g/cm³．
答：甲的密度是0.75g/cm³，乙的密度是为1.25g/cm³．

点评：此题是一道有关物体浮沉条件的应用题目，与密度知识结合，考查了对密度公式、物体的浮沉条件及阿基米德原理的掌握和应用，解决此题的关键是判断出甲漂浮，乙下沉，然后根据甲漂浮求出甲的密度，从而得出乙的密度．