题目内容
（2010?崇文区二模）如图所示，电源两端电压保持不变，滑动变阻器R上标有“20Ω 2A”、灯L1上标有“12V 9W”字样，灯L2标识不清，只能看到它的额定电压为12V．（1）当S1、S2、S3都闭合时，灯L1恰能正常发光，电流表的示数为1.5A，则滑动变阻器R接入电路的阻值是多大？
（2）将滑动变阻器的滑片调节到另一点并保持位置不动．只闭合开关S1时，灯L2消耗的电功率为P1；只闭合开关S2时，灯L2消耗的电功率为P2，滑动变阻器消耗的电功率为P3；当S1、S2、S3都闭合时，滑动变阻器消耗的电功率为P3′．已知100P1=81P2，9P3=P3′，不计温度对灯丝电阻的影响．求灯L2的额定功率．
分析：先画出四种情况的等效电路图：
（1）灯泡正常工作时的电压为额定电压，由图甲可知电源的电压，根据I=
求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的电流，再根据欧姆定律求出接入电路的电阻．
（2）先求出灯泡的电阻，根据P=
结合图丙、图丁中滑动变阻器消耗的电功率求出两端的电压之比，再根据串联电路电阻的分压特点求出滑动变阻器的电阻与灯泡的电阻之间的关系．
（3）根据P=I2R结合图乙中灯L2消耗的电功率以及图丙中灯L2消耗的电功率求出两电路中的电流关系，再根据图乙和图丙中电源的电压不变求出两灯泡电阻之间的关系，进一步求出灯泡L2的电阻，最后根据P=
求出其额定功率．
（1）灯泡正常工作时的电压为额定电压，由图甲可知电源的电压，根据I=
| P |
| U |
（2）先求出灯泡的电阻，根据P=
| U2 |
| R |
（3）根据P=I2R结合图乙中灯L2消耗的电功率以及图丙中灯L2消耗的电功率求出两电路中的电流关系，再根据图乙和图丙中电源的电压不变求出两灯泡电阻之间的关系，进一步求出灯泡L2的电阻，最后根据P=
| U2 |
| R |
解答：解：（1）当S1、S2、S3都闭合时电路如图甲所示．
因为灯L1恰能正常发光，所以电源两端电压U=12V．
通过灯L1的电流I1=
=0.75A，通过滑动变阻器的电流I2=I总-I1=0.75A．
所以此时滑动变阻器接入电路的阻值为 R=
=16Ω；
（2）只闭合开关S1时电路如图乙所示；
只闭合开关S2时，电路如图丙所示；
再次闭合S1、S2、S3时电路如图丁所示．
设灯L1、灯L2、滑动变阻器的滑片在另一点时的电阻分别为R1、R2和R'．
由
=
=
，可得
=
即
=
=
，因此有
=
------------①，
（3）因
=
=
=
，
所以
=
--------------------------------------②，
因电源的电压不变，
∴U=I（R1+R2）=I′（R′+R2）--------------------③，
灯L1的电阻R1=
=16Ω--------------------④．
由①②③④得：R2=1.5R1=1.5×16Ω=24Ω，
故灯L2的额定功率P2=
=
=6W．
答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为16Ω，（2）灯L2的额定功率为6W．
因为灯L1恰能正常发光，所以电源两端电压U=12V．
通过灯L1的电流I1=
| P额 |
| U额 |
所以此时滑动变阻器接入电路的阻值为 R=
| U |
| I2 |
（2）只闭合开关S1时电路如图乙所示；
只闭合开关S2时，电路如图丙所示；
再次闭合S1、S2、S3时电路如图丁所示．
设灯L1、灯L2、滑动变阻器的滑片在另一点时的电阻分别为R1、R2和R'．
由
| P3 |
| P3′ |
| ||
|
| 1 |
| 9 |
| U′ |
| U |
| 1 |
| 3 |
即
| U′ |
| U |
| R′ |
| R′+R2 |
| 1 |
| 3 |
| R′ |
| R2 |
| 1 |
| 2 |
（3）因
| P1 |
| P2 |
| I2R2 |
| I′2R2 |
| I2 |
| I′2 |
| 81 |
| 100 |
所以
| I |
| I′ |
| 9 |
| 10 |
因电源的电压不变，
∴U=I（R1+R2）=I′（R′+R2）--------------------③，
灯L1的电阻R1=
| U额2 |
| P额 |
由①②③④得：R2=1.5R1=1.5×16Ω=24Ω，
故灯L2的额定功率P2=
| ||
| R2 |
| (12V)2 |
| 24Ω |
答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为16Ω，（2）灯L2的额定功率为6W．
点评：本题考查对电路的分析简化能力，会根据已知条件利用串并联电路的功率、电压与电阻的关系，结合欧姆定律解答有关的实际问题，这就要求记住串联电路中电流相等，功率、电压与电阻成正比，并联电路中电压相等，功率、电流与电阻成反比．
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